Exercice 11.1 Langage des prédicats monadiques : traduction et vérité
Soit la situation suivante :
Il y a quatre individus, Amélie, Brice, Christian, Delphine.
Amélie et Delphine sont des filles ; Brice et Christian des garçons. 
Amélie et Brice ont chacun un chat ; Christian et Delphine ont chacun un chien.
Amélie lit. Brice, Christian et Delphine mangent.
(Note : ce qui n’est pas précisé est faux ; par exemple, Amélie ne mange pas.)
A)	Décrivez le modèle M correspondant à cette situation.
B)	Formalisez les phrases ci-dessous dans le langage des prédicats monadiques.
C)	Pour chacune des formules correspondantes, dites si elle est vraie ou fausse dans le modèle M en justifiant votre réponse.
(1)	Amélie mange ou lit.
(2)	Si Brice mange, Christian dort.
(3)	Si Brice et Christian mangent, alors Delphine ne lit pas.
(4)	Delphine a un chat ou un chien.
(5)	Tout le monde a un chat ou un chien.
(6)	Si quelqu’un lit, tout le monde mange.
(7)	Si quelqu’un lit, quelqu’un mange.
(8)	Tous ceux qui mangent ne lisent pas.
(9)	Tous les garçons mangent.
(10)	Aucune fille ne mange.
(11)	Toutes les filles ont un chat.
(12)	Si tous les garçons ont un chien, toutes les filles ont un chat.
(13)	Ceux qui ont un chien mangent.
(14)	Ceux qui mangent ont un chien.
(15)	Tous les garçons ne lisent pas.
(16)	Certains garçons ne lisent pas.
(17)	Si une fille lit, alors une fille mange.
(18)	Si une fille lit, alors elle mange. [Attention, cette traduction n’est pas évidente !]
(19)	Tous ceux qui ont un chat lisent ou mangent.
(20)	Si toutes les filles ont un chat ou mangent, alors tous les garçons ont un chien ou lisent.
Exercice 11.2 Arbres pour le langage des prédicats monadiques.
A l’aide de la méthode des arbres, dites si les arguments suivants sont valides. S’ils ne le sont pas, donnez un contre-exemple (contre-modèle).
(1)	xPx |= xPx
(2)	xPx |= xPx
(3)	xPx |= xPx
(4)	xPx  yQy |= x(Px  Qx)
(5)	xPx  yQy |= x(Px  Qx)
(6)	x(Px  Qx) |= xPx  yQy
(7)	xy (Px  Qy) |= yx (Px  Qy)
(8)	x(Px  Qx), xPx |= xQx
(9)	x(Px  Qx), xPx |= xQx
(10)	x(Px  Qx), xQx |= xPx
(11)	x(Px  Qx), x(Qx  Rx) |= x(Px  Rx)
(12)	x(Px  Qx), x(Px  Rx) |= x(Qx  Rx)