Exercice 7.1 Variables libres et variables liées
Dans les formules suivantes : a) soulignez les variables libres, b) entourez les variables liées et indiquez par une flèche quel connecteur les lie.
(1)	
(1)	Px
(2)	xPx
(3)	yQx
(4)	y(Qy  Py)
(5)	xPx  Qx
(6)	xPx  Qy
(7)	Px  xQx
(8)	x(Px  Qx)
(9)	xy(Px  Qy)
(10)	x(Px  y(Qy  Rx))

Exercice 7.2. Formules ouvertes et formules fermées
Rappelez la définition d’une formule fermée. Dites si les formules ci-dessous sont ouvertes ou fermées.
(1)	Pa
(2)	xQx 
(3)	xPx  Qx
(4)	y(Qy  Py)
(5)	Qy  yPy
(6)	x(Px  Qx)
(7)	x(Px  Qy)
(8)	Qx  yQy
Exercice 7.3. Traduction en langage des prédicats monadiques
(A) Traduisez les phrases suivantes dans le langage des prédicats. Conservez autant de structure que possible. Utilisez les traductions suivantes pour les prédicats :
Px : x est plombier
Hx : x est un homme
Rx : x est riche
(1)	Tous les plombiers sont des hommes
(2)	Pierre est riche
(3)	Si Pierre est un plombier, Pierre est riche
(4)	Tous les hommes sont plombiers ou riches
(5)	Quelques plombiers sont riches
(6)	Quelques plombiers ne sont pas riches
(7)	Aucun plombier n’est riche
(8)	Tous les hommes sont plombiers
(9)	Tous les hommes ne sont pas plombiers
(B) Traduisez les formules (1) à (8) de l’exercice 7.4 ci-dessous en français. Utilisez les traductions des prédicats ci-dessus, ainsi que :
Qx : habite à Quimper
Exercice 7.4. Vérité dans un modèle
Soit le modèle suivant :
a : Antoine, b : Béatrice, c : Christine
P : {Antoine, Christine}
Q : {Antoine, Béatrice, Christine}
R : 
Les formules suivantes sont-elles vraies ou fausses dans ce modèle ?
(1)	
(1)	Pa
(2)	Qc
(3)	Rb
(4)	xQx
(5)	xPx
(6)	x(Px  Qx)
(7)	x(Qx  Px)
(8)	xRx
(9)	x(Qx  Px)
(10)	x(Qx  Px)