Exercice 3.1. Tautologies
A l’aide de la méthode des tables de vérité, dites si les formules suivantes sont des tautologies.
(1)	p  p					(principe du tiers exclu)
(2)	(p  p)					(principe de non-contradiction)
(3)	(p  q)  (q  p)				(commutativité de )
(4)	(p  q)  (q  p)				(commutativité de )
(5)	p  (q  p)				(le vrai est impliqué par tout)
(6)	p  (p  q)				(le faux implique tout)
(7)	(p  q)  (q  p)
(8)	(p  p)  p				(preuve par l’absurde)
(9)	((p  q)  (p  q))  p		(preuve par l’absurde)
(10)	((p  q)  (q  r)  (p  r)		(transitivité de )
Exercice 3.2. Arguments valides, méthode des tables de vérité
A l’aide de la méthode des tables de vérité, vérifiez que les arguments suivants sont valides. (J’utilise le signe «  » à la place du sabot (|=) qui sépare habituellement les prémisses de la conclusion.)
(1)	p  q, p  q				(modus ponens)
(2)	p  q, q  p				(modus tollens)
(3)	p  q, q  r  p  r			(transitivité de )
(4)	p  q  q  p				(contraposition)
(5)	p  q, r  q, p  r  q
A l’aide de la méthode des tables de vérité, dites si les arguments sont valides. S’ils ne le sont pas, donner un contre-exemple.
(6)	p  q  q  p
(7)	p  q, p  q  p
(8)	p  q, p  q				(négation de l’antécédent)
(9)	p  (q  r), r  p
(10)	p  q, q  r  r  p
Exercice 3.3. Arguments valides, méthode des arbres sémantiques
A l’aide de la méthode des arbres sémantiques, vérifiez que les arguments suivants sont valides.
(1)	p  q  p  q				(transformation de  en )
(2)	(p  q)  p  q			(loi de Morgan : transformation de  en )
(3)	(p  q)  p  q			(loi de Morgan : transformation de  en )
(4)	p  q, q  r, q  p  r
(5)	(p  q)  (q  r)  p  (q  r)
A l’aide de la méthode des arbres sémantiques, dites si les arguments suivants sont valides.
(6)	p  q, p  q  p
(7)	p  q, q  p				(affirmation du conséquent)
(8)	p  q, p  r, r  s, s  q
(9)	p  (q  r), r  q  p  r
(10)	p  (q  r), q  (r  p)  p  r