Exercice 2.1. Formaliser et évaluer des propositions.
Supposons que les chiens aboient et que la caravane passe. Traduisez les propositions suivantes en langage propositionnel, en conservant le maximum de structure possible, et donnez la valeur de vérité de ces propositions, en vous aidant des tables de vérité des connecteurs. Vous utiliserez le dictionnaire suivant :
p : les chiens aboient.
q : la caravane passe.
(1)	Si la caravane passe, alors les chiens aboient.
(2)	Les chiens n’aboient pas.
(3)	La caravane ne passe pas ou les chiens aboient.
(4)	Les chiens n’aboient pas et la caravane ne passe pas.
Exercice 2.2. Evaluer des propositions complexes.
A l’aide de la méthode des tables de vérité, dites si les formules suivantes sont vraies ou fausses pour l’interprétation selon laquelle p est vrai, q est faux et r est vrai. (Il suffit d’écrire la ligne correspondante de la table ; il est inutile d’écrire les tables complètes.)
(1) (p  q)  r
(2) (p  r)  q
(3) (p  q)  (r  q)
(4) (r  (p  q))  q
(5) (p  (q  r))  (p  (q  r))
(6) ((q  (p  q))  q)  r
Exercice 2.3. Tableau pour les propositions complexes.
Faites les tableaux de vérité des propositions suivantes.
(1) p  q
(2) q  (p  r)
(3) p  (q  r)
(4) q  (p  r)
Exercice 2.4. Arbres de construction syntaxique et portée.
Ecrivez les arbres de construction syntaxique des formules suivantes. A chaque fois, dites quel est le connecteur principal, et quelle est la portée de «  ».
(1) p  q
(2) (p  q)
(3) p
(4) p  (q  r)
(5) (p  q)  (q  p)
(6) p  (q  (r  p))
(7) p  (q  (q  p))
(8) (q  p)  r
(9) ((r  p)  q)  (r  p)
(10) p  ((q  (q  r))  p)