PH316B – Logique et ontologie – 23.03.04
L’identité (II)

0. L’identité ne peut pas être liée à une sorte ou à une espèces d’objet ; au contraire, nous utilisons une notion primitive et préalablement connue d’identité pour définir ce qu’est une sorte d’objet. Par exemple, nous expliquons la différence entre une rivière et les molécules d’eau qui la composent à un moment donné en disant que la même rivière contient différentes molécules d’eau à des moments différents.

Le principe d’indiscernabilité des identiques (c’est-à-dire, rappelons-le, un principe très intuitif) peut être invoqué non seulement en faveur de la thèse de l’identité absolue, mais aussi (1) en faveur de la thèse de la nécessité des identiques, et (2) contre la thèse selon laquelle les énoncés d’identité peuvent être vagues (ou vaguement vrais).

1. Les choses identiques auraient-elle pu être distinctes ? Il semble que non. Supposons en effet que x = y. Puisque x n’aurait pas pu être distinct de lui-même, il n’aurait pas pu être distinct de y (d’après le principe d’indiscernabilité des identiques). Par conséquent, x et y ne peuvent pas être identiques de manière contingente : ils doivent être identiques en toutes circonstances, ou dans tous les mondes possibles. (Un raisonnement analogue vaut pour la relation de distinction.)

En termes formels, nous avons le théorème suivant :

(NI)	x=y  NEC(x=y)

(IN) est le principe de la nécessité des identiques. (« NEC(p) » se lit « Il est nécessaire que p »).

Ce principe pose apparemment un problème, car (i) nombre d’énoncés ordinaires d’identité peuvent nous apparaître comme contingents (par exemple, « L’Etoile du Matin n’est autre que l’Etoile du Soir ») ; (ii) ils sont établis comme vrais a posteriori (empiriquement).

Le texte de Kripke est une réponse à ce double problème.

2. Le vague est-il une propriété de notre façon de parler, ou des objets eux-mêmes dont on parle ? Y a-t-il des objets vagues ?

Les montagnes, les nuages, sont typiquement cités comme exemples d’objets vagues. Je pourrais être moi-même un objet vague. Si on me retire une molécule, je ne cesse pas d’exister. Mais à partir de combien de molécules retirées cessé-je d’exister ? La réponse semble être indéterminée. Autrement dit, un argument de type « sorite » semble avoir ici pour conséquence que je suis un objet vague, ou plus précisément que certaines de mes différentes « versions » (avec plus ou moins de molécules) ne sont que vaguement identiques entre elles.

A nouveau, la loi de Leibniz peut être invoquée pour démontrer qu’il ne peut pas y avoir d’objets vagues en ce sens.

(1)	IND(x=y)
(2)	y a la propriété d’être identique de manière indéterminée à x
(3)	IND(x=x)
(4)	x n’a pas la propriété d’être identique de manière indéterminée à x
(5)	Donc, (x=y)

L’opérateur « IND(p) » se lit « Il est vrai de manière indéterminée que p ». La première prémisse, (1), se lit alors « Il est vrai de manière indéterminée que x est identique à y », ou « x et y sont identiques de manière indéterminée ».

À nouveau, le passage des 4 prémisses à la conclusion repose sur le principe de l’indiscernabilité des identiques.

Cet argument est dû à Gareth Evans, « Can there be vague objects ? », in Collected Papers, Oxford, OUP, 1985. Voir la presentation de Pascal Engel dans La norme du vrai, Paris, Gallimard, 1989.