PH316B – Logique et ontologie – 16.03.04
L’identité

De manière générale, la question qui est à l’horizon des remarques suivantes est celle de savoir quelle est la relation entre une théorie logique de l’identité et une théorie métaphysique de l’individuation.

Les questions spécifiques que nous allons poser incluent :

1) Peut-on définir l’identité ?
2) L’identité est-elle relative ou absolue ?
3) Les énoncés d’identité sont-ils nécessaires ou contingents ?
4) L’identité est-elle une relation ?
5) L’identité peut-elle être vague ?

La définition de l’identité

1. Selon Frege, on ne peut pas définir l’identité. C’est la relation, quelle qu’elle soit, qu’une chose a avec elle-même et avec rien d’autre.

Les propriétés logiques de cette relation sont la réflexivité, la symétrie et la transitivité :

x(x=x)
xy(x=y  y=x)
xyz[(x=y & y=z)  x=z]

Ces propositions ne peuvent pas être exploitées pour définir l’identité, car elles utilisent le signe d’identité (« = »).

Selon une conception anti-frégéenne, la notion d’identité peut être définie à partir de la loi de Leibniz :

Deux choses sont identiques si et seulement si elles ont toutes leurs propriétés en commun.

x=y si et seulement si F(Fx  Fy)

La loi de Leibniz peut être exploitée pour définir l’identité au moyen de la notion apparemment différente d’indiscernabilité. Plus précisément, selon cette conception, le principe de l’indiscernabilité des identiques est une condition nécessaire de l’identité (« seulement si »), alors que le principe de l’identité des indiscernables est une conditions suffisante de l’identité (« si »).

Principe de l’indiscernabilité des identiques : si deux choses sont identiques, elles ont toutes leurs propriétés en commun.
Principe de l’identité des indiscernables : si deux choses ont toutes leurs propriétés en commun, elles sont identiques.

De la loi de Leibniz (conjonction de ces deux principes), on peut déduire les propriétés formelles de l’identité.

2. On peut envisager au moins trois objections contre une telle réduction :

(i) Si le principe d’indiscernabilité des identiques peut paraître trivial, le principe d’identité des indiscernables est contestable. Si la valeur de la variable F peut être une propriété individuante (comme « être identique à x »), le principe est trivial, sinon il apparaît comme insuffisant.

Chez Leibniz, le principe est lié à une doctrine métaphysique substantielle, selon laquelle deux individus ne peuvent pas différer solo numero. Mais imaginons que l’univers soit entièrement symétrique selon un plan donné.

(ii) La réduction est circulaire, car elle présuppose la notion d’identité appliquée aux propriétés. Nous disons que x est identique à y si et seulement s’ils ont les mêmes propriétés. On peut essayer de définir l’identité des propriété par une loi de Leibniz d’ordre supérieur, mais la menace d’une régression vicieuse est évidente.

(iv) La quatrième objection est analogue à celle que l’on peut formuler à l’encontre d’une interprétation quantificationnelle de l’existence. Lorsque je dis « Hespérus = Phosphorus », je n’ai pas l’air de quantifier sur des propriétés.

Identité absolue vs. relative

1. Selon Frege, l’identité est univoque. Il n’y a pas de formes spécifiquement différentes d’identité. Par exemple, la notion d’identité a le même sens lorsqu’elle s’applique aux objets concrets et lorsqu’elle s’applique aux objets abstraits.

Selon une conception anti-frégéenne, l’identité est relative à la sorte d’objet dont il est question. Les prédicats « sortaux » sont des prédicats qui, comme « être un homme », « être une chaise », délimitent la carrière spatio-temporelle d’un objet. (Voir P. Engel, La norme du vrai, « L’identité », P. Geach, Logic Matters, D. Wiggins, Sameness and Substance, Ch. 1, et S. Féret, L’identité.)

Selon la version faible de la thèse de l’identité relative, la forme logique des énoncés d’identité n’est pas « x = y » mais plutôt « x est le même F que y » , ou « x =F y ». On ne peut pas dire simplement que x et y sont « les mêmes », il faut répondre à la question « les mêmes quoi ? ». 

La version forte endosse la thèse de la version faible au sujet de la forme logique des énoncés d’identité, mais revendique en sus la possibilité que deux objets soient identiques sous l’aspect F mais distincts sous l’aspect G, c’est-à-dire soient le même F sans être le même G.

Voici quelques exemples qui ont conduit certains philosophes à défendre la version forte de la thèse de l’identité relative :

1) « L’Etoile du Matin est la même planète mais pas la même étoile que l’Etoile du Soir ». Mais ni l’Etoile du Matin ni l’Etoile du Soir n’est une étoile. Ici, le prédicat sortal G ne s’applique à aucun des deux termes.

2) « John Doe, notre copain d’enfance, est la même personne que Sir John Doe, l’actuel maire de Londres, mais pas le même enfant ».

Mais « être un enfant » n’est pas un véritable prédicat sortal. C’est un prédicat de phase temporelle. En effet, on peut cesser d’être un enfant sans cesser d’exister.

3) « Dr Jekyll et Mr Hyde étaient le même homme mais pas la même personne » (Locke, Essai, II, XXVIII, 9 et 23).

« Depuis sa construction, le bateau de Thésée est le même bateau, mais pas le même assemblage de planches ».

Doctrine catholique : « Le Père, le Fils et le Saint-Esprit sont le même Dieu mais pas la même personne ».

La version forte de la thèse de l’identité relative contredit le principe de l’indiscernabilité des identiques : si x est le même F que y mais pas le même G, alors x a une propriété que y n’a pas, à savoir être le même G que x.