Tables de vérité des connecteurs

 	: Négation	ne… pas
p		p	
V		F	
F		V	

Conjonction	&
p	q		p&q	
V	V		V	
V	F		F	
F	V		F	
F	F		F	

Disjonction 
p	q		p&q	
V	V		V	
V	F		V	
F	V		V	
F	F		F	

Implication 
p	q		p  q	
V	V		V	
V	F		F	
F	V		V	
F	F		V	

Equivalence 
p	q		p  q	
V	V		V	
V	F		F	
F	V		F	
F	F		V	

Méthode des arbres :

Conjonction &
A & B

A
B

Disjonction 
A  B

A	B

Non-disjonction (……)
(A  B)

A
B
Non-conjonction (…&…)
(A & B)

A	B

Non-implication (……)
(A  B)

A
B
Implication ……
A  B

A	B

Négation …
 A

A

Equivalence ……
A  B

A	A
B	B
Non équivalence (……)
(A  B)

   A	A
B	   B

Règles Introduction - Elimination pour la déduction naturelle

Réitération:
1	A1		
.	...		
i	Ai		
.	...		
n	An		
.	...		
p	Ap		
.	...		
q	Ai	R (i)	
q+1	Ap	R (p)	
Hypothèse:
1	A1			
.	...			
n	An			
.	...			
p		Ap	H	
.		...		
q		Aq		
Négation: I
1	A1			
.	...			
n	An			
.	...			
p		A	H	
.		...		
.		B		
.		...		
q		B		
r	A		I(p, q)	
Négation: E
1	A1		
.	...		
n	An		
.	...		
p	A		
q	A	E(p)	

Conjonction: &I 
1	A1		
.	...		
n	An		
.	...		
p	A		
.	...		
q	B		
.	...		
r	A&B	&I(p,q)	
Disjonction: I 
1	A1		
.	...		
n	An		
.	...		
p	A		
.	...		
q	AB	I(p)	
Implication: I 
1	A1			
.	...			
n	An			
.	...			
p		A	H	
.		...		
q		B		
r	AB		I(p-q)	
Equivalence: I 
1	A1		
.	...		
n	An		
.	...		
p	AB		
.	...		
q	BA		
.	...		
r	AB	I(p,q)	

Conjonction: &E 
1	A1		
.	...		
n	An		
.	...		
p	A&B		
.	...		
q	A	&E(p)	
.	...		
r	B	&E(p)	
Disjonction: E 
1	A1			
.	...			
n	An			
.	...			
p	AB			
q		A	H	
.		...		
r		C		
.	...			
s		B	H	
.		...		
t		C		
u	C		E(p, q-r,
s-t)	

Implication: E 
1	A1		
.	...		
n	An		
.	...		
p	A		
.	...		
q	AB		
.	...		
r	B	E(p,q)	

Equivalence: E 
1	A1		
.	...		
n	An		
.	...		
p	AB		
.	...		
q	A		
.	…		
r	B	E(p, q)	
Equivalence: E 
1	A1		
.	...		
n	An		
.	...		
p	AB		
.	...		
q	B		
.	…		
r	A	E(p, q)	

Les schémas pour R, &E, E ci-dessus montrent chacun deux applications de la règle. Par exemple, de A&B on peut poser A (ligne q), ou poser B (ligne r), ou poser les deux (lignes q et r).