PH203A – Logique – TD 6
Introduction au calcul des prédicats
Dernier TD
•	Méthodes syntaxiques pour le calcul des propositions
–	Méthode des arbres
–	Déduction naturelle
•	Logique et langue naturelle
–	Vérifonctionnalité
–	Ou inclusif et exclusif
Aujourd’hui
•	Introduction au calcul des prédicats
•	Correction des exercices
–	Déduction naturelle (3.1)
–	Logique et langue naturelle (4.)
Le calcul des prédicats
•	Logique des prédicats, Logique du 1er ordre
•	Un langage plus puissant
–	Le calcul des prédicats est une extension conservative du calcul propositionnel
•	Prédication et quantification
–	Le calcul des prédicats introduit deux notions nouvelles et liées.

Prédication (I)
•	Motivation
–	Rendre compte des anaphores/répétitions
« Si Socrate est un homme, Socrate est mortel. »
« Si un homme vient, accueille-le. »
–	Rendre compte de raisonnements valides basés sur ces anaphores
« Socrate est un homme. Socrate est sage. Donc Socrate est un homme sage. »
–	Sujet et prédicat
Prédication (II)
•	Le cas des relations
« Si Pierre est plus grand que Paul, et Patrick est plus grand que Pierre, alors Patrick est plus grand que Paul. »
–	Les relations sont des prédicats n-aires
Prédicat et arguments
–	Exercice 6.1.

Quantification (I)
•	Motivation
–	Rendre compte des quantificateurs
« Tous les hommes sont mortels »
« X est grand, X est intelligent, X est grand et intelligent »
–	Rendre compte des raisonnements basés sur les quantificateurs
Syllogistique
Raisonnements basés sur des relations

Quantification (II)
•	Termes singuliers, termes généraux, quantificateurs, prédicats
–	Socrate
–	Le chien
–	Cet arbre
–	Chien
–	Un homme
–	Est un homme 
–	-> Exercice 6.2.
Quantification (III)
•	Deux quantificateurs
–	E et V
–	-> Exercices 6.3. à 6.6.
•	Interdéfinissabilité
•	Engagement ontologique de E
–	Contraste avec V, vs Aristote.

Quantification (IV)
•	Portée des quantificateurs
•	Constantes et variables
•	Variables libres et variables liées
•	-> Exercice 6.7.

Quantification (IV)
•	Portée des quantificateurs
–	Si Vxp est une formule, p est la portée de V
•	Constantes et variables
•	Variables libres et variables liées

Syntaxe
•	F est une formule ssi:
–	F est un prédicat n-aire et ses arguments
–	F est –F’, et F’ est une formule
–	F est F’&F’’ etc., et F’ et F’’ sont des formules
–	F est ExF’ ou VxF’ et F’ est une formule
Correction des exercices
-	 Logique et langue naturelle
-	 Déduction naturelle
Prochain TD
•	Sémantique du calcul des prédicats
•	Arbres pour le calcul des prédicats