Exercice 6.1. Prédicats et relations
Traduisez les phrases suivantes dans la logique des prédicats. Conservez autant de structure que possible, et donnez la signification des prédicats, relations, et constantes d’individus que vous employez. N’utilisez pas de quantificateurs ou de variables.
(1)	Si Pierre est là, il peut répondre.
p : Pierre
Lx : x est là
Rx : x peut répondre
Traduction : Lp  Rp
(2)	Jean est plus sympathique que Pierre.
p : Pierre
j : Jean
Sxy : x est plus sympathique que y
Traduction : Sjp
(3)	Antoine est drôle ou idiot.
a : Antoine
Dx : x est drôle
Ix : x est idiot
Traduction : Dx  Ix
(4)	Marie viendra, mais pas Jeanne.
m : Marie
j : Jeanne
Vx : x viendra
Traduction : Vm & Vj
(5)	Pierre et Jean jouent au tennis. [deux traductions possibles]
p: Pierre
j : Jean
Tx : x joue au tennis
Jxy : x et y jouent au tennis l’un avec l’autre
Traduction 1: Tp & Tj	(sens : Pierre et Jean savent jouer au tennis, ou ont l’habitude d’y jouer)
Traduction 2 : Jpj		(sens : Pierre et Jean jouent au tennis ensemble en ce moment)
(6)	Stéphanie et Richard sont frère et sœur.
p: Pierre
j : Jean
Tx : x joue au tennis
Jxy : x et y jouent au tennis l’un avec l’autre
Traduction 1: Tp & Tj	(sens : Pierre et Jean savent jouer au tennis, ou ont l’habitude d’y jouer)
Traduction 2 : Jpj		(sens : Pierre et Jean jouent au tennis ensemble en ce moment)
(7)	Si François joue avec le feu, il va se faire mal.
f : François
Fx : x joue avec le feu
Mxy : x fait mal à y
Traduction : Ff  Mff		(En cours on a vu une autre traduction : Ff  Mf , où Mx signife « x se fait mal ».  Ce serait là une sous-traduction, elle manque le fait que se faire mal = faire mal à soi-même.)
Exercice 6.2. Quantificateurs, termes singuliers, prédicats
Dites si les expressions suivantes sont des termes singuliers, des quantificateurs (=terme général + quantificateur), ou des prédicats (=terme général + place pour un argument). [Erreur dans l’énoncé ! « … ou des termes généraux. » Cela pose pb pour la question 3, désolé.]
(1)	Socrate		terme sing
(2)	Le plus grand cirque du monde	terme sing
(3)	Homme		terme général
(4)	Un beau château	quantificateur (parfaitement équivalent à « quelque beau château ».)
(5)	Je			terme singulier
(6)	Grossit les rangs de la contestation	prédicat
(7)	Cet homme		terme singulier
(8)	Les tartes aux fraises	terme singulier (« Les tartes aux fraises sont au frigo » qui est comme « la tarte aux fraises est au frigo » : on parle de certaines tartes en particulier.) ou quantificateur (« Les tartes aux fraises sont le plat préféré de Jacques », où c’est comme « toutes les tartes aux fraises sont sucrées »)
Conseil. Les quantificateurs et les termes singuliers peuvent être mis à la place de « Socrate » dans « Socrate est chauve ». Les prédicats peuvent être mis à la place de « est chauve » dans « Socrate est chauve ». 
Exercice 6.3. Quantificateurs : du français au calcul des prédicats
Traduisez les phrases suivantes dans la logique des prédicats. Conservez autant de structure que possible, et donnez la signification des prédicats, relations, et constantes d’individus que vous employez.  
(1)	Quelqu’un arrive.
Ax : x  arrive
Traduction xAx
(2)	Quelques champignons sont comestibles.
Cx : x  est un champignon
Mx : x est comestible
Traduction x(Cx & Mx)
Remarque : Attention à ne pas traduire par x(Cx  Mx) par analogie avec les universelles,  qui sont rendues par l’implication. (cf. question  suivante). Si on traduit par x(Cx  Mx), cela signifie qu’il existe qqch qui est tel que si c’est un champignon c’est comestible. Cela ne signifie pas qu’il existe qqch qui est un champignon. Cx  Mx est vrai d’un chien ou d’un baobab par exemple (table de v : Cx :  F ; Mx : F ; donc Cx  Mx : V). 
(3)	Tous les petits oiseaux volent. 
Ox : x  est un petit oiseau
Vx : x volent
Traduction : x(Ox  Vx)
(4)	Tout le monde aime le président.
p :  le président
Px : x  est une personne
Axy : x aime y
Traduction : xAxp
(Autre solution : préciser le fait que « tout le monde » désigne non pas tout, mais toutes les personnes. Soit la traduction : x(Px  Axp).)
(5)	Përsonne ne déteste le président.
p :  le président
Dxy : x déteste y
Traduction : x(Dxp)
(6)	Tout ce que dit le président est sage.
p :  le président
Dxy : x dit y
Sx : x est sage
Traduction : x(Dpx  Sx)
(7)	La France est un pays où personne n’est malheureux.
f :  la France
Mxy : x est malheureux à y
Px : x est un pays
Traduction : Pf & xMxf
Exercice 6.4. Quantificateurs : du calcul des prédicats au français
Traduisez les formules suivantes en français en utilisant les correspondances:
a, b, c	: Antoine, Brigitte, Céline
Px		: x se promène.
Rxy 	: x regarde y.
(1)	Pb.
Brigitte se promène.
(2)	xPx
Quelqu’un se promène.
(3)	xRbx
Brigitte regarde quelqu’un.
(4)	xRxa
Tout le monde regarde Antoine.
(5)	xyRxy
Il y a quelqu’un que tout le monde regarde. (« tout le monde regarde quelqu’un » est ambigü).
Exercice 6.5. Quantificateurs et connecteurs : du français au calcul des prédicats
Traduisez les phrases suivantes dans la logique des prédicats. Conservez autant de structure que possible, et donnez la signification des prédicats, relations, et constantes d’individus que vous employez.
(1)	Tous les politiciens ne sont pas corrompus. [2 traductions ; laquelle est la plus naturelle ?]
Px : x  est un politicien
Cx : x est corrompu
Traduction : x (Px   Cx)	(c’est logiquement équivalent à x (Px &Cx), mais il faut préférer la traduction dont les symboles sont plus proches des mots français.)
(2)	Tous les philosophes sont fous ou ennuyeux.
Px : x est un philosophe
Fx : x est fou
Ex : x est ennuyeux
Traduction : x (Px   (Fx  Ex))
(3)	Aucun étudiant n’a travaillé.
Ex : x est un étudiant
Tx : x a travaillé
Traduction : x (Ex   Tx)
(4)	Il n’aime pas tous les politiciens.
a: il 	(j’accepte aussi une variable pour « il » : x)
Axy : x aime y
Px : x est un politicien
Traduction : x (Px   Aax)
(5)	Personne ne viendra pas.
Vx : x viendra
Traduction : xVx	(Il n’existe pas de x qui ne viendra pas)
(6)	Tout ce qui brille n’est pas or. [2 traductions ; laquelle est la plus naturelle ?]
Bx : x brille
Ox : x est de l’or
Traduction1: x (Bx   Ox)	(la plus naturelle voir la seule : il faux que tout ce qui brille est de l’or)
Traduction2 : x (Bx   Ox)	(signifie « Rien de ce qui brille n’est or, comparer avec (3) ci-dessus.)
(7)	Tout le monde aime quelqu’un. [2 traductions.]
Axy : x aime y
Traduction 1: xy (Axy)	(pour chaque personne, il y a quelqu’un que cette personne aime. C’est la lecture la plus naturelle)
Traduction2 : yx (Axy)	(il y a une personne que tout le monde aime. Moins naturel dans ce cas, mais pensez à « tout le monde parle deux langues ».)
Remarque. On dit de ces phrases du français qu’elles ont une ambiguïté de portée des quantificateurs.
Exercice 6.6. Quantificateurs et connecteurs : du calcul des prédicats au français
Traduisez les formules suivantes en français en utilisant les correspondances de l’exercice 6.4.
(1)	xy(Rxy  Ryx)
Tous ceux qui regardent quelqu’un sont regardés par celui-ci.
(2)	Rxx
Il n’y a personne qui ne se regarde pas lui-même.	(=tout le monde se regarde soi-même)
(3)	xRxx
Personne ne se regarde soi-même.	(contraire, mais pas négation, de la précédente. La négation de la précédente serait : Certains ne se regardent pas eux-mêmes, xRxx)
(4)	x(Px  yRxy)
Chacun se promène ou regarde quelqu’un.
(5)	x(Px & yRxy)
Personne ne se promène en regardant quelqu’un. 
(6)	x (Rxa &  Rax)
Quelqu’un regarde Antoine sans qu’Antoine le regarde.
Exercice 6.7. Formules correctes et portée des quantificateurs
Dites si les expressions ci-dessous sont des formules du calcul des prédicats. Si oui, dites quelle est la portée de chaque connecteur [erreur : quantificateur], et quelles variables sont libres.
(1)	x(Px & Rxy)
Portée de x : Px & Rxy. y est libre.
(2)	x Rxy  Px
Portée de x : Rxy. y est libre.
(3)	xPx
Portée de x : Px. Pas de variable libre.
(4)	x(Ryx  yRxy)
Portée de x : Ryx  yRxy . Portée de y : Rxy. y est libre dans sa première occurrence (i.e. dans Ryx)
(5)	xy(Rxz  uRuy)
Portée de x : y(Rxz  uRuy). Portée de y : Rxz  uRuy. Portée de u : Ruy. z est libre.
(6)	x(yRxy & yRyx)
Portée de x : yRxy & yRyx. Portée de y : Rxy. Portée de y : Ryx. Pas de variable libre.
(7)	x(yRxy  yPy  Ryx)
Portée de x : yRxy  yPy  Ryx. Portée du premier y : Rxy. Portée du second y : Py. Y est libre dans sa dernière occurrence.