Exercice 4.1. Vérifonctionnalité
Montrer que « si…alors… » des conditionnelles indicatives de la langue naturelle n’est pas un connecteur vérifonctionnel. (Une conditionnel indicative est une phrase de type « si… alors… » où tous les verbes sont à l’indicatif, et non au conditionnel. Par exemple : « si la caravane passe, les chiens aboient. »)
Pour cela, utiliser les deux phrases suivantes :
(1) « Si le meurtrier est rentré par la porte, il avait une clef. »
(2) « Si le meurtrier est rentré par la porte, il est rentré par la fenêtre. »
Donnez des valeurs de vérité pour les propositions élémentaires contenues dans (1) et (2), et des valeurs de vérité plausibles pour (1) et (2), qui montrent que « si… alors… » n’est pas vérifonctionnel.
(Par « plausibles » j’entends : qui ne heurtent pas le sens commun. Dire que (2) est vraie, par exemple, est implausible.)
Exercice 4.2. Conjonctions cachées en langue naturelle (W. Hodges)
Parmi les phrases suivantes, lesquelles peuvent être traduites comme des conjonctions ?
(1) Cette soirée charmante s’est terminée par une valse.
(2) L’animal que tu as vu est probablement un renard.
(3) L’Angleterre, qui était une grande puissance, cherche désormais un nouveau rôle.
(4) Le professeur, qui ne savait rien de cette histoire, esquiva la question.
(5) L’amie que je me suis faite à cette soirée est venue hier.
(6) Antoine est un grand mathématicien.
(7) Antoine est un mathématicien chauve.
(8) Ceci est un faux passeport.
Exercice 4.3. « ou » inclusif et exclusif (F. Lepage)
Dites si, dans les phrases suivantes, le « ou » a un sens inclusif ou exclusif. Si les deux sont possibles, donnez un contexte dans lequel le sens est exclusif et un contexte dans lequel le sens est inclusif.
(1) La porte est ouverte ou fermée.
(2) Ou il fait beau ou je reste chez moi.
(3) Antoine est au bar ou aux toilettes.
(4) Les ouvriers travaillent autant ou plus que les cadres.
Exercice 4.4. « ou » inclusif et exclusif
Le « ou » exclusif existe en logique. Il est noté w. Faites sa table de vérité.
Exercice 4.5. L’implication matérielle
Dites si les phrases suivantes, entendues naturellement, sont vraies. Dites si l’implication matérielle correspondante est vraie.
(1) S’il a plu, la route est glissante.
(2) Si les poules ont des dents, elles ne peuvent pas mordre.
(3) Si la terre est une sphère parfaite, on ne peut pas en faire le tour.
(4) Si les pingouins nagent, les autruches courent.
Exercice 4.6. Traduction vers la logique – implication matérielle (F. Lepage)
Traduisez les phrases suivantes en formules du calcul propositionnel. (Mettez les phrases atomiques entre parenthèses.) Faites les tables de vérité de l’original et de la traduction pour vérifier cette dernière.
(1) Si la traduction est bonne, elle sera acceptée.
(2) La traduction ne sera acceptée que si elle est bonne.
(3) Pour que les souris volent, il faut qu’elles aient des ailes.
(4) Pour que je réussisse l’examen de logique, il ne suffit pas que j’assiste au cours.
(5) On n’ira pas à Marseille sans passer par Lyon.
Exercice 4.7. Traduction vers la logique – conjonction, négation, disjonction (F. Lepage)
Traduisez les phrases suivantes en formules du calcul propositionnel. (Mettez les phrases atomiques entre parenthèses. Attention : pas de négation en langue naturelle « ne…pas » dans la traduction.)
(1) Pierre et Marie se baignent.
(2) Pierre et Marie se parlent.
(3) Pierre aime Marie mais ce n’est pas réciproque.
(4) Il est faux que Pierre aime Marie mais que ce ne soit pas réciproque.
(5) Pierre n’aime pas Marie mais ils ne s’aiment pas tous les deux.
(6) Pierre n’aime ni le poisson ni le fromage.