PH103 – Corrigé du contrôle continu du 28 avril 2004

J’ai indiqué en gras les notions dont j’attendais qu’elles figurent dans les réponses.

1. Un argument valide peut-il avoir une prémisse fausse ? Justifiez votre réponse.

Oui. La fausseté d’une ou plusieurs prémisses (éventuellement, toutes les prémisses) est compatible avec la validité d’un argument. La validité concerne la relation de justification qui unit les prémisses à la conclusion. Si les prémisses étaient vraies, nous aurions une raison de croire que la conclusion est vraie. Dans le cas de la validité inductive, la relation de justification entre les prémisses et la conclusion est particulièrement forte, puisque la vérité des prémisses d’un argument déductif entraîne nécessairement la vérité de la conclusion. Il est impossible, dans ce cas (contrairement à celui d’un argument non déductif) que les prémisses soient vraies alors que la conclusion est fausse.

Exemple d’un argument valide dont au moins une prémisse est fausse :

	Socrate est un singe.
	Tous les singes aiment les cacahuètes.
	Donc Socrate aime les cacahuètes.

2. Un énoncé, au sens précis défini dans le cours, peut-il être ambigu ? Justifiez votre réponse.

Au sens précis défini dans le cours, un énoncé ne peut pas être ambigu. La réponse découle de la définition d’un énoncé, comme quelque chose qui a au moins et au plus une valeur de vérité. Si l’énoncé était ambigu, par exemple lexicalement, il y aurait un risque qu’il soit à la fois vrai (sous une interprétation) et faux (sous une autre interprétation).

3. « Je pense. Donc je suis. », est-ce un bon argument ? Justifiez votre réponse.

Au sens strict, on ne peut pas répondre à cette question, car on ne sait pas quels sont les énoncés qui constituent cet argument. En effet, les phrases « je pense » et « je suis » contiennent une expression indexicale, le pronom personnel « je », dont la référence peut varier avec le contexte d’énonciation. Avant même d’évaluer cet argument comme bon ou mauvais, il faudrait d’abord savoir si la même personne qui énonce la prémisse énonce la conclusion.

4. Qu’est-ce qu’un argument inductif ?

Un argument inductif est un argument dont les prémisses justifient la conclusion sans l’entraîner nécessairement (comme dans le cas d’un argument déductif). La vérité des prémisses d’un argument inductif nous donne quelque raison d’accepter la conclusion, même si la vérité des prémisses est compatible avec la fausseté de la conclusion.

On pouvait introduire ici la notion de probabilité conditionnelle, ou le faire en réponse à la question suivante.

5. « Marie a tiré une carte dans un jeu ordinaire. Donc (probablement) Marie n’a pas tiré un cœur. », est-ce un bon argument ? Justifiez votre réponse.

La présence de l’adverbe « probablement » dans la conclusion indique que nous avons affaire à un argument inductif. (Si l’argument était déductif, il ne serait pas bon d’un point de vue logique, car la vérité de la prémisse est compatible avec la fausseté de la conclusion.) La force inductive d’un argument se mesure par la probabilité conditionnelle de sa conclusion, c’est-à-dire par la probabilité de la conclusion étant donné seulement les informations fournies par les prémisses. Dans le cas précis, la probabilité que la conclusion soit vraie étant donné que les prémisses sont vraies est de 3/4 (car dans un jeu ordinaire, Marie n’a qu’une chance sur quatre de tirer un cœur). On peut dire qu’un argument inductif est « valide » lorsque la probabilité conditionnelle de sa conclusion est supérieure à 0,5 et inférieure à 1. Cet argument est donc bon d’un point de vue logique, c’est-à-dire (dans les termes du cours) inductivement valide.

6. Si A et B sont des énoncés, un énoncé de la forme « A et B » est-il vrai si et seulement si A est vrai et B est vrai ? Justifiez votre réponse.

L’énoncé complexe « A et B » est une conjonction. En général, une conjonction est vraie seulement si les deux termes de la conjonction sont vrais, comme l’indique la table de vérité suivante :

A	B	A et B	
V	V	V	
V	F	F	
F	V	F	
F	F	F	

La seule ligne de cette table à laquelle l’énoncé « A et B » est vrai est la première ligne, à laquelle l’énoncé A est vrai et l’énoncé B est vrai. La vérité de A et de B est donc une condition nécessaire et suffisante (d’où le « si et seulement si » dans l’énoncé dans la question) de la vérité de « A et B ».

7. Produisez un énoncé qui pourrait être considéré comme comportant une disjonction exclusive. Justifiez votre réponse.

Selon une certaine conception, un énoncé comme « Pierre est mort ou Pierre est vivant » comporte une disjonction exclusive. En général, un énoncé de la forme « A ou B » est interprété comme comportant une disjonction exclusive si et seulement si l’un des deux termes de la conjonction est vrai, mais pas les deux. C’est ce que résume la table de vérité suivante :

A	B	A ou B (au sens exclusif)	
V	V	F	
V	F	V	
F	V	V	
F	F	F	

On pouvait aussi répondre à la question en défendant la thèse selon laquelle le langage ordinaire ne comporte aucun connecteur qui correspond à la disjonction exclusive. Dans la plupart des exemples couramment donnés de disjonction exclusive, l’exclusion n’est pas déterminée par le sens du mot « ou » mais plutôt par celui des prédicats utilisés dans les termes de la disjonction (en l’occurrence « vivant » et « mort » sont des prédicats contraires).

8. Produisez un énoncé qui a la même sens que « Si 12 est un nombre impair, alors 12 n’est divisible ni par 2 ni par 4 », mais qui ne comporte pas la formule « ni… ni … ».

En général, « Ni A, ni B » a le même sens que « Il est faux que A et il est faux que B », et que « Il est faux que (A ou B) ».

Donc la réponse correcte la plus directe est : « Si 12 est un nombre impair, alors 12 n’est pas divisible par 2 et 12 n’est pas divisible par 4 ». Une autre réponse acceptable est « Si 12 est un nombre impair, alors 12 n’est pas divisible par 2 ou par 4 ».

J’ai admis d’autres réponses, logiquement équivalentes aux précédentes. Par contre, je n’ai pas admis la réponse « Si 12 est un nombre impair, alors 12 n’est pas divisible par 2 et par 4 », qui a une forme logique différente.

9. Pour chaque paire d’énoncés ci-dessous, dites si le second énoncé peut être considéré comme la négation du premier. Si ce n’est pas le cas, produisez un énoncé français qui peut être considéré comme la négation du premier énoncé, sans utiliser la formule « Il est faux que… ».

Il y a des trains qui arrivent à l’heure.
Il y a des trains qui n’arrivent pas à l’heure.

Lorsqu’un énoncé est la négation de l’autre, ils sont contradictoires : si l’un des énoncés est vrai, l’autre est faux, et réciproquement.

Ces deux énoncés ne sont pas contradictoires mais contraires (ils peuvent être vrais en même temps, bien qu’ils ne puissent pas être faux en même temps). La négation du premier énoncé est « Il n’y a pas de train qui arrive à l’heure » ou « Aucun train n’arrive à l’heure ».

Tous les chemins mènent à Rome.
Il y a des chemins qui ne mènent pas à Rome.

Le second énoncé est bien la négation du premier.

Tous les Français parlent au moins deux langues étrangères.
Aucun Français ne parle au moins deux langues étrangères.

Ces deux énoncés ne sont pas contradictoires mais sub-contraires (ils peuvent être faux en même temps, bien qu’ils ne puissent pas être vrais en même temps). La négation du premier énoncé est « Certains Français ne parlent pas au moins deux langues étrangères ». Je n’ai pas admis la réponse « Tous les Français ne parlent pas au moins deux langues étrangères », qui est ambiguë.

Napoléon était un plus grand général qu’Alexandre.
Napoléon était un moins grand général qu’Alexandre.

Ces deux énoncés ne sont pas contradictoires mais sub-contraires : si Napoléon et Alexandre se valent en tant que généraux, les deux énoncés sont faux. La négation du premier énoncé est plutôt « Napoléon n’était pas un plus grand général qu’Alexandre », ou éventuellement quelque chose comme « Napoléon était un moins grand ou un aussi grand général qu’Alexandre ».

Il y a au plus 10% des Français qui ne savent pas lire.
Il y a plus de 10% des Français qui ne savent pas lire.

Le second énoncé est bien la négation du premier.

10. Produisez un énoncé qui a le même sens que « À moins que vous n’ayez une objection, je maintiendrai ma position » et qui a la forme d’une conditionnelle.

	« Si vous n’avez pas d’objection, je maintiendrai ma position ».