DPH 113 B – TD 1 (Dutant)
Correction du contrôle continu
(durée 1h30)

1. Négation (3 points)
Ces paires d’énoncés sont-ils la négation logique l’un de l’autre ? Si non, expliquer pourquoi.
(1)	Tous les enfants sont dehors. Aucun enfant n’est dehors.
Non : ils peuvent être tous les deux faux en même temps. (Ce sont des contraires. Une négation du premier est : « quelques enfants ne sont pas dehors ».)
(2)	Personne n’est venu. Quelqu’un est venu.
Oui. Il faut que l’un ou l’autre soit vrai, mais ils ne peuvent pas l’être ensemble.
(3)	La pluie succède toujours au beau temps. La pluie succède quelquefois au beau temps.
Non. Ils peuvent être tous les deux vrais, si la pluie succède toujours au beau temps. Ils peuvent être tous les deux faux, si la pluie ne succède jamais au beau temps.
(4)	Tous les gouvernements sont injustes. Il est faux que certains gouvernements ne sont pas justes.
Non. Les énoncés sont tous deux faux si certains gouvernements ne sont pas justes, mais d’autres sont justes. (« Il est faux que certains gouvernements ne sont pas justes » équivaut à « tous les gouvernements sont justes. » Or il est clair que ce dernier énoncé et « tous les gouvernements sont injustes » peuvent être tous deux faux, si certains gouvernements sont justes et d’autres non.)
(5)	Certains cafés ne servent pas d’alcool. Certains cafés servent de l’alcool.
Non. Les énoncés peuvent être vrais en même temps.
(6)	Cette loi n’est pas inacceptable. Cette loi n’est pas acceptable.
Oui. Il faut que l’un ou l’autre soit vrai, mais ils ne peuvent pas l’être ensemble. (Si une loi est acceptable, elle n’est pas inacceptable. Si elle n’est pas acceptable, elle est inacceptable.)
2. Contraire et contradictoire (3 points)
Pour chacun des énoncés ci-dessous, donnez un énoncé contradictoire et un énoncé contraire. (N’oubliez pas de préciser lequel est contraire, lequel est contradictoire.)
(1)	L’eau est froide.
Contradictoire : l’eau n’est pas froide. Contraire : l’eau est chaude. 
(2)	Il est improbable qu’il pleuve.
Contradictoire : Il n’est pas improbable qu’il pleuve. Contraire : il est probable qu’il pleuve. (ou « il est improbable qu’il ne pleuve pas »).
(« Il est improbable qu’il ne pleuve pas » est-il un contradictoire ? non. Si il y a 50/50 de chances qu’il pleuve, alors il n’est pas improbable qu’il pleuve, mais il n’est pas non plus improbable qu’il ne pleuve pas. Donc l’énoncé original et la contradiction supposée peuvent être faux en même temps : ce n’est donc pas une contradiction. En fait, ces deux énoncés ne peuvent pas être tous deux vrais, même s’ils peuvent être tous deux faux : il s’agit de contraires.)
(3)	Cet ordinateur est utile.
Contradictoire : Cet ordinateur n’est pas utile. Contraire : Cet ordinateur est inutile. 
(4)	Aucun invité n’est resté.
Contradictoire : Quelque invité est resté. Contraire : Tous les invités sont restés. 
(5)	Quelqu’un n’a pas mangé sa part.
Contradictoire : Tout le monde a mangé sa part. Contraire : Tout le monde a mangé plus que sa part.
Le contraire demandait de la réflexion. Pensez au cas de l’eau froide : le contraire est une affirmation plus forte que le contradictoire (non seulement l’eau n’est pas froide mais elle est chaude). C’est ce qui explique que, non seulement le contraire ne peut pas être vrai si l’original est vrai (comme le contradictoire), mais en outre il se peut que l’orginal et le contraire soit tous deux faux (si on est dans une situation intermédiaire). Il fallait donc trouver une affirmation plus forte que « Tout le monde a mangé sa part », de telle sorte que cette affirmation puisse être fausse alors même que « Quelqu’un n’a pas mangé sa part était faux ». « Personne n’a mangé sa part » ne convenait pas : cela pouvait être vrai en même temps que l’original.
(6)	Tout le monde n’est pas parfait.
Contradictoire : tout le monde est parfait. Contraire : l’eau est chaude. 
« Tout le monde n’est pas parfait » n’équivaut pas à « personne n’est pas parfait », mais bien à « quelqu’un n’est pas parfait ». Il suit que la contradiction est « tout le monde est parfait ». (il faut que l’un des deux soit vrais, et il ne peuvent être vrais en même temps.)
Le contraire de (6) pose le même problème que le (5). C’était une erreur de ma part (qui n’a pénalisé personne); je voulais donner (7) :
(7)	Personne n’est parfait.
Contradictoire : Quelqu’un est parfait. Contraire : Tout le monde est parfait. 
3. Conjonction (3 points)
Les arguments suivants sont-ils déductivement valides ? Justifiez votre réponse.
(1)	Antoine et Jean ont mangé une pomme. Donc, une pomme a été mangée par Antoine et par Jean.
La prémisse est ambiguë. Si c’est une conjonction logique, i.e. « Antoine a mangé une pomme et Jean a mangé une pomme », l’argument n’est pas valide, car si Antoine a mangé une pomme A et Jean a mangé une pomme B, les prémisses sont vraies et la conclusion fausses. Si ce n’est pas une conjonction logique, mais que cela signifie que Antoine et Jean ont ensemble mangé une pomme, alors l’argument est valide, parce qu’il est impossible que la prémisse soit vraie et la conclusion fausse, la prémisse et la conclusion étant synonyme.
(2)	Antoine est un intellectuel communiste. Donc, Antoine est un communiste.
La prémisse est une conjonction logique : elle équivaut à « Antoine est un intellectuel et Antoine et communiste ». L’argument est donc valide, parce qu’il est impossible que cette conjonction soit vraie et la conclusion fausse.
(3)	Jean a sursauté et a bondi dans sa voiture. Donc, Jean a bondi dans sa voiture et a sursauté.
La prémisse et la conclusion sont ambiguës. Si le « et » a un sens temporel, il est possible (et même nécessaire) que la prémisse soit vraie alors que la conclusion est fausse. Si au contraire, la prémisse et la conclusion sont des conjonctions logiques, elles sont toutes les deux vraies si les deux énoncés qu’elles combinent sont vrais. Il est donc impossible que l’une soit vraie et l’autre fausse, donc en particulier que la prémisse soit vraie et la conclusion fausse  : l’argument est valide.
(4)	Jean est gentil mais n’est pas naïf. Donc, Jean est gentil.
La prémisse est une conjonction logique, elle équivaut à « Jean et gentil et Jean est naïf ». Cette conjonction ne peut être vraie alors que la conclusion est fausse. L’argument est donc valide.
(5)	Antoine est un grand intellectuel. Donc, Antoine est grand.
La prémisse n’est pas une conjonction logique, qui serait équivalente à « Antoine est grand et Antoine est intellectuel. » Il est donc possible que cette prémisse soit vraie, et qu’Antoine ne soit pas grand. Il est donc possible que la prémisse soit vraie alors que la conclusion est fausse. L’argument n’est pas valide.
(6)	Antoine et Jean peuvent soulever l’armoire. Donc, Jean peut soulever l’armoire.
La prémisse est ambiguë. Si elle a le sens d’une conjonction logique, « Antoine peut soulever l’armoire et Jean peut soulever l’armoire », l’argument est valide. Si elle a le sens de « Antoine et Jean peuvent soulever l’armoire ensemble », elle est compatible avec le fait que Jean ne puisse pas soulever l’armoire. Dans cette deuxième lecture, il est possible que la conclusion soit fausse alors que la prémisse est vraie. L’argument n’est donc pas valide.
4. Tables de vérité (2 points)
(1)	Dites quelle est la valeur de vérité de l’énoncé complexe « Pierre fait du vélo sans mettre de casque », en fonction de la valeur de vérité des énoncés simples « Pierre fait du vélo » et « Pierre ne met pas de casque ». Pour ce faire remplissez le tableau suivant. 
(Attention : la deuxième colonne est bien l’énoncé « Pierre ne met pas de casque », et non « Pierre met un casque.)
« Pierre fait du vélo »	« Pierre ne met pas de casque »	« Pierre fait du vélo sans mettre de casque »	
V	V	V	
V	F	F	
F	V	F	
F	F	F	
(2)	Qu’est-ce que ce tableau nous apprend sur le mot « sans » ?
Le tableau montre que, dans cette phrase, « sans » est un connecteur logique : sa valeur de vérité dépend uniquement de la valeur de vérité des énoncés qu’il combine. En outre, le tableau montre que, dans cette phrase, « sans » est une conjonction logique. Précisément, c’est la conjonction logique du premier énoncé (« Pierre fait du vélo ») et de la négation du second (le second étant « Pierre met un casque »). Dans cette phrase, « …sans… » équivaut donc à « …et il est faux que… ».
5. Implications et implicatures (3 points)
Dites si les énoncés en italique sont des implications ou des implicatures, de l’énoncé qui les précède, ou bien ni l’un ni l’autre. (Les autres énoncés fournissent le contexte d’une conversation entre Stéphane et Maxime.) Justifier votre réponse.
Stéphane. – Où est-ce que Jean habite ?
(1)	Maxime. – à Paris.		 Jean n’habite pas à Lyon.
Implication. Il est impossible que l’énoncé en italique soit faux et que l’énoncé initial soit vrai. En effet, si l’énoncé en italique est faux, Jean habite à Lyon, et si Jean habite à Lyon, il n’habite pas à Paris. S’il n’habite pas à Paris, ce que dit Maxime est faux. L’argument qui prend ce que dit Maxime pour prémisse, et l’énoncé en italique pour conclusion, est valide. L’énoncé en italique est donc une implication de ce que dit Maxime.
S. – Cela fait longtemps qu’il s’y est installé ?
(2)	M. – Il vivait déjà à Paris quand je m’y suis installé.	 Jean est installé à Paris depuis longtemps.
Implicature.
L’énoncé en italique n’est pas une implication de ce que dit Maxime. Si Maxime s’est installé à Paris hier, et que Jean s’y est installé quelques jours avant, l’énoncé en italique est faux alors que ce que dit Maxime est vrai.
Néanmoins, en utilisant le mot « déjà », et en présentant cette affirmation comme une réponse à la question de Stéphane, Maxime laisse entendre que Jean est installé à Paris depuis longtemps. Cet énoncé est néanmoins annulable (comme le montre le fait que ce n’est pas une implication) : Maxime pourrait ajouter sans incohérence : « mais cela fait très peu de temps qu’il est arrivé ». C’est donc une implicature.

S. – Il connaissait des gens sur place ?
(3)	M. – Son cousin Antoine était déjà installé à Paris aussi.  Jean connaissait quelqu’un à Paris.
Implicature.
Ce n’est pas une implication (et c’est donc annulable) : si Jean ne connaissait pas son propre cousin, ce que dit Maxime est vrai alors que l’énoncé en italique est faux.
Néanmoins, en répondant par cette affirmation à la question de Stéphane, Maxime laisse entendre que Jean connaissait son cousin. C’est donc une implicature.
(4)	S. – S’il ne s’est pas installé ailleurs, c’est qu’il connaissait quelqu’un ici.  Si Jean ne connaissait pas quelqu’un ici, il se serait installé ailleurs.
Implication. Le second énoncé est ce qu’on appelle la converse du premier, il est impossible qu’il soit faux et que le premier soit vrai. (« converse » : le premier est de la forme « Si non-A alors B » ; le second de la forme « Si non-B alors A ». Si le premier est vrai, le second l’est aussi.)
(5)	M. – Mais Jean déteste son cousin Antoine !  Si Jean ne connaissait pas quelqu’un ici, il aurait pu s’installer ici.
Implicature. Le fait que Maxime commence cette phrase par « Mais », et le contenu de la phrase, suggèrent que Maxime nie ce que Stéphane vient de dire. Il veut donc communiquer ce qu’exprime l’énoncé en italique, à savoir que si Jean ne connaissait pas quelqu’un ici, il aurait pu s’installer ici.
Néamoins, cet énoncé est annulable. Maxime aurait pu dire, sans incohérence : « Jean déteste son cousin Antoine, mais c’est vrai que s’il ne connaissait pas quelqu’un ici, il n’aurait pas pu s’installer ici. » (Pour la même raison, cet énoncé n’est pas une implication).
(6)	S. – Pourtant, s’il ne connaissait pas quelqu’un ici, il se serait installé ailleurs.  Il est faux que si Jean ne connaissait pas quelqu’un ici, il aurait pu s’installer ici.
Implication. L’énoncé en italique équivaut à ce que dit Stéphane. Il est impossible que ce que dit Stéphane soit vrai si cet énoncé est faux.
6. & 7. Arguments et validité déductive (2 points et 2 points)
Exercice 6. Mettez les arguments suivants sous forme standard. (Un argument standard est une liste de prémisses, débarrassées des articulations logiques, suivies d’une conclusion.) Si les arguments sont ambigus, mettez sous forme standard chacune des lectures possibles.
Exercice 7. Dites si les arguments ci-dessous sont déductivement valides ou non. S’ils ne sont pas déductivement valides, donnez un contre-exemple. S’ils sont ambigus, répondez à ces questions pour chaque lecture possible.
(1)	 Pierre fait du vélo. En effet, il porte son casque, or il ne fait pas de vélo sans mettre son casque.
Pierre porte son casque.
Pierre ne fait pas du vélo sans porter son casque.
Donc, Pierre fait du vélo.
(Commentaire : « en effet » et « or » montrent que la première phrase et la conclusion, et la seconde les deux prémisses.)
L’argument n’est pas valide. Contre-exemple : Pierre porte son casque, mais n’est pas en train de faire de vélo (mais de la moto par ex). Dans cette situation, les prémisses sont vraies et la conclusion fausse.
(2)	Si le monde est une illusion, alors je ne sais pas que j’ai une main. Mais je sais que j’ai une main. Donc, le monde n’est pas une illusion.
Si le monde est une illusion, alors je ne sais pas que j’ai une main.
Je sais que j’ai une main.
Donc, le monde n’est pas une illusion.
Valide. (Si la conclusion est fausse, le monde est une illusion. Par la première prémisse, il suit que je ne sais pas que j’ai une main. Mais cela contredit la seconde prémisse. Il est donc impossible que la conclusion soit fausse et les prémisses vraies. L’argument est donc valide.)
(3)	Tous les visiteurs ont vu deux musées. Certains en ont vu un troisième. Donc, il y a deux musées que tous les visiteurs ont vu.
La première prémisse est ambiguë.
1) Tous les visiteurs ont vu les deux mêmes musées.
1bis) Chaque visiteur a vu deux musées. (Mais pas nécessairement les mêmes.)
2) Certains visiteurs ont vu un troisième musée.
Donc, il y a deux musées que tous les visiteurs ont vu.
Valide dans la lecture 1. Non valide dans la lecture 1bis. Contre-exemple : le visiteur A a vu uniquement Orsay et le Louvre, le visiteur B a vu uniquement le musée Picasso et le Louvre.
(4)	Ou bien j’existe ou bien je n’existe pas. Si je ne pense pas, je n’existe pas. Donc j’existe.
Ou bien j’existe ou bien je n’existe pas.
Si je ne pense pas, je n’existe pas.
Donc, j’existe.
Non valide. Contre-exemple : je ne pense pas. Il n’est pas impossible que les prémisses soient vraies alors que la conclusion est fausse. Certes, il est impossibles que je pense les prémisses et que les conclusions soit fausses – il y a bien une sorte de ‘contradiction’ ici. Mais ce n’est pas une contradiction logique. (C’est une contradiction pragmatique ou performative : le contenu de la phrase contredit le fait que la prononce.)
8. Questions (2 points)
(1)	Pourquoi les contre-exemples de l’exercice précédent montrent-ils que les arguments concernés ne sont pas déductivement valides ?
Parce qu’ils montrent qu’il est possible que les prémisses soient vraies alors que la conclusion est fausse.
(2)	 « Pierre connaît beaucoup de pays et beaucoup de peuples, mais il ne sait pas ce qu’il leur doit. » Dites pourquoi il est difficile de savoir quel énoncé cette phrase exprime.
« Beaucoup » est quantitativement vague (à partir de combien de peuples peut-on dire que c’est beaucoup ?) ; « doit » est qualitativement vague (sont-ce des dettes ? des influences ?...), « leur » est anaphoriquement ambigu (renvoie-t-il à « pays » ou à « peules » ?). Il en résulte que cette même phrase peut être à la fois vraie et fausse dans certaines situations, selon la façon dont on répond à ces questions. Ces différentes valeurs correspondent à différents énoncés que cette phrase peut exprimer.