#4 PH103B

Récapitulatif

1. Il y a une caractérisation générale de ce qu’est un argument valide, en termes de raisons de croire la conclusion étant donné la vérité des prémisses.

2. Il y a deux notions spécifiques de validité, selon que la conclusion suit nécessairement ou non des prémisses. Dans le premier cas, la validité est déductive ; dans le second, elle est inductive.

Etant donné un argument, s’il est impossible d’imaginer ou de concevoir que les prémisses sont vraies alors que la conclusion est fausse, l’argument est déductif (ou déductivement valide).

La probabilité

0. La notion d’argument inductif est souvent liée à celle de probabilité. Plus précisément, c’est la notion de probabilité conditionnelle qui est pertinente.

1. Il y a des situations dans lesquelles on peut se demander quelle est la probabilité qu’un énoncé soit vrai étant donné la vérité d’autres énoncés.

En général, la probabilité associée à un énoncé est représentée par un nombre réel compris entre 0 et 1.

Par exemple, supposons que quelqu’un tire une carte d’un jeu ordinaire de 52 cartes. J’entrevois un instant la carte. J’ai vu qu’elle était rouge, mais je n’ai pas vu si c’était un cœur ou un carreau. La probabilité conditionnelle de l’énoncé « La carte est un cœur », relativement à l’énoncé « La carte est rouge », est de 1/2.

Cette valeur n’est pas forcément la probabilité de l’énoncé « La carte est un cœur » étant donné la vérité d’autres énoncés. Par exemple, sa probabilité conditionnelle relativement à l’énoncé « La carte a été tirée d’un jeu ordinaire de 52 cartes » est de 13/52.

(N.B. : Il y a peu de contextes dans lesquels on parle de la probabilité absolue associée à un énoncé ; on a presque toujours à l’esprit, au moins implicitement, d’autres énoncés relativement auxquels sa probabilité est évaluée.)

2. Il existe plusieurs notions différentes de probabilité. Certaines de ces notions sont définies en termes de proportion, d’autres en termes de fréquence. Par exemple, si je dis que la plupart des X sont des Y, ou que 3/4 des X sont des Y, je fais référence à des proportions. De même, lorsque je veux savoir s’il va neiger en avril, je peux me tourner vers les statistiques qui m’apprennent que sur les dix dernières années, il a neigé trois fois en avril. Sur la base de ces données relatives à la fréquence des chutes de neige en avril, je fais l’hypothèse qu’il y a un peu plus d’une chance sur trois qu’il neige cette année en avril.

La notion de probabilité dont nous avons besoin pour caractériser la validité inductive est un peu différente. Elle concerne la crédibilité d’un énoncé étant donné seulement la vérité d’autres énoncés. Si je sais que la carte qui vient d’être tirée est rouge, dans quelle mesure ou à quel degré dois-je croire que c’est un carreau ?

Dans cet exemple, le degré de croyance est 1/2, ce qui correspond à la suspension du jugement. J’aurais eu une raison de croire que la carte est un carreau si cette valeur avait été supérieure à 1/2.

Cette notion de probabilité est parfois appelée « subjective » par opposition aux notions de probabilité objective telles que celles qui sont définies en termes de proportion ou de fréquence. Elle est en effet subjective au sens où elle concerne ce qu’il faut croire, mais elle n’est pas subjective au sens où elle concerne ce que nous croyons en fait. Au contraire, elle a une dimension normative ; elle définit ce que l’on devrait croire étant donné ce que nous savons déjà.

3. Ces quelques notions mises en place, nous pouvons reformuler la notion de validité inductive de la manière suivante :

Un argument est inductivement valide lorsque la probabilité que la conclusion soit vraie étant donné la vérité des prémisses est supérieure à 0.5 (tout en étant inférieure à 1).

Voici une formulation équivalente et moins « technique » :

Un argument est inductivement valide lorsque, si nous savons que les prémisses sont vraies, et si nous mettons entre parenthèses toute information collatérale dont nous pourrions disposer sur ce dont il est question dans l’argument, il est plus raisonnable de croire que la conclusion est vraie que de croire le contraire.

Par exemple, l’argument « La carte est rouge. Donc c’est un cœur » n’est pas inductivement valide. Par contre, l’argument suivant est inductivement valide selon notre formulation :

	Marie a tiré une carte dans un jeu ordinaire.
Donc (probablement) Marie n’a pas tiré un cœur.

Marie n’a qu’une chance sur quatre de tomber sur un cœur, de sorte que la probabilité conditionnelle associée à la conclusion, relativement à la prémisse, est 0.75 (c’est-à-dire 1 – 1/4).

Dans cet exemple, l’adverbe « probablement » ne fait pas réellement partie de la conclusion ; il indique plutôt que la conclusion ne suit pas nécessairement de la prémisse, c’est-à-dire que l’argument n’est pas présenté comme un argument déductif.

On peut illustrer la différence entre un argument déductivement valide, un argument inductivement valide et un argument non valide (ou non-argument) au moyen du schéma suivant :

Validité déductive

	     Validité inductive			         Non-validité

1					0.5					0

     probabilité conditionnelle de la conclusion relativement aux prémisses

Un argument déductif est tel que la probabilité conditionnelle de la conclusion relativement aux prémisses est 1. Pour prendre un exemple trivial, la probabilité conditionnelle de « La carte est rouge » étant donné que la carte est rouge est 1.

Le schéma met en évidence une autre différence entre la validité déductive et la validité inductive. La validité inductive est une affaire de degrés. La conclusion d’un argument inductif est présentée comme étant plus ou moins raisonnable étant donné les prémisses. (On peut ainsi parler de la « force inductive » de l’argument, qui correspond à la probabilité conditionnelle de sa conclusion relativement à ses prémisses.) En revanche, la validité déductive n’est pas une affaire de degrés. Soit l’argument est déductivement valide, soit il ne l’est pas du tout.

La référence à la notion de probabilité conditionnelle n’est pas censée fournir une recette miracle pour évaluer la force inductive d’un argument. Dans les exemples que j’ai donnés, l’évaluation de l’argument est facilitée par le fait que nous pouvons faire appel à des proportions simples et connues. En général, l’évaluation est plus difficile, et ne peut pas se faire directement en termes de proportions ou de fréquences. Par exemple, quelle est la probabilité que John Kerry gagne contre Bush, étant donné son investiture par les démocrates ? C’est la première fois que Kerry se présente à l’élection présidentielle ; on ne peut donc pas directement raisonner en termes de fréquence.