PH113B, TD1, Semaine 13
Plan du cours
1)	Induction : types d’arguments inductifs
2)	Sophismes en général, inductifs en particulier
3)	Théorie de la décision
I Arguments inductifs
Arguments ampliatifs ou inductifs au sens large
Les arguments déductifs sont des arguments sans risque : si les prémisses sont vraies, la conclusion est garantie d’être vraie.
La plupart des arguments que nous acceptons, toutefois, ne sont pas sans risques :
-	beaucoup de données appuient la théorie du Big Bang, mais celle-ci peut être fausse. 
-	les cancers du poumon sont beaucoup plus fréquents chez les fumeurs que chez les non-fumeurs ; cela appuie l’idée que fumer cause le cancer. Pourtant, cela pourrait être faux : peut-être que des prédispositions innées à fumer existent, et que ceux qui ont celles-ci sont également prédisposés à avoir un cancer du poumon.
-	un distributeur décide qu’il y a suffisamment de consommateurs prêts à acheter des produits bio pour que lancer une marque de produits bio soit rentable. 
On qualifie ces arguments d’ampliatifs ou d’inductifs au sens large, parce que la conclusion n’est pas garantie par les prémisses. (Elle va plus loin que ce que donnent les prémisses).
Le problème de l’induction de Hume, dans sa forme la plus générale, est celui-ci : dans ces arguments, la conclusion est-elle justifiée en quoi que ce soit ?
Si on écarte l’option radicale, qui consiste à nier que des arguments de ce genre ait une quelconque validité, on doit admettre une forme de validité qui n’est pas la forme déductive. Nous dirons qu’un argument est inductivement fort si c’est un argument ampliatif dont les prémisses justifient la conclusion.
Types d’arguments inductifs
Dans le cas des arguments déductifs, il y avait deux grands groupes d’arguments valides. Les premiers étaient les arguments formellement valides (ceux dont la validité reposait sur la forme logique de l’argument, i.e. connecteurs logiques et quantificateurs), et les arguments substantiellement valides (ceux dont la validité reposait sur des termes non logiques dans l’argument).
On peut faire la même distinction dans le cas des arguments inductifs.
Arguments inductifs au sens étroit
Le marché se termine, les marchands essaient d’écouler leur marchandises. Vous voulez acheter une cagette d’oranges à un vendeur qui vous fait un prix. Mais vous voulez savoir si celles-ci seront bonnes ou pourries ; ou inversement, le marchand sait si celles-ci sont bonnes, et veut savoir si, en en prenant une au hasard pour vous la montrer, il tombera sur une bonne ou sur une pourrie. Différents raisonnements peuvent être faits :
1)	Cette orange est bonne. Donc, le reste de la cagette est bonne.
2)	J’ai ouvert quatre oranges, qui étaient toutes bonnes. Donc, les quatre suivantes que je prendrai seront bonnes aussi.
3)	La plupart des oranges de cette cagette sont bonnes. Donc, celle que je vais prendre sera bonne.
Dans ces exemples, on raisonne sur des échantillons et sur une population. La population est l’ensemble des oranges de la cagette, les échantillons sont l’orange ou les quelques oranges que l’on ouvre. Le fait que l’on traite l’échantillon comme représentatif de la population permet de faire différentes inférences.
Les inférences peuvent aller de l’échantillon à la population (1), d’un échantillon vers un autre échantillon (2), de la population à l’échantillon. Dans tous les cas, la vérité de la conclusion n’est pas garantie par celle des prémisses. Mais les prémisses la justifient.
Ces arguments sont inductivement forts. Or, leur force ne vient pas de ce dont il est question (oranges, cagette, urne, etc.). Elle dépend uniquement de proportions ou fréquences relatives (« bonnes » vs. « mauvaises » oranges), et de probabilités (si je prend une orange au hasard, quelles sont les chances d’en avoir une bonne). Nous dirons dont que ces arguments sont formellement inductifs, ou inductifs au sens étroit :
un argument inductif est un argument formellement fort (i.e. dont la force inductive repose sur la forme de l’argument). Les arguments formellement forts sont ceux qui reposent sur des rapports de proportion ou de probabilité au sein d’une population ou d’une série d’événements.
Exemples : urnes, dés, pile ou face.
Note. Certains étudiants, je le sais, seront tentés de dire des choses comme « on va du particulier au général », « du particulier au particulier », « du général au particulier » (au lieu de parler d’échantillon et de population). Ce qui est certes vrai, respectivement dans les arguments 1), 2) et 3). Mais attention, cela n’explique rien : vous ne pouvez pas dire « cet argument est inductif, parce qu’il va du particulier au général ». Les arguments inductifs peuvent aller dans les quatre directions (particulier->général, général->particulier, particulier->particulier, général->général), et il en va de même pour les arguments déductifs. Comparez les deux arguments suivants :
1)	Tous les chiens aiment les os. Toby est un chien. Donc, Toby aime les os.
2)	La plupart des chiens aiment les os. Toby est un chien. Donc, Toby aime les os.
Le premier est déductivement valide, le second inductivement fort. La raison de cette différence n’est pas dans le particulier ou le général ou le passage de l’un à l’autre. Elle est dans le fait que, dans le second argument, la vérité de la conclusion n’est pas garantie par celle des prémisses. Alors que dans le premier argument, la conclusion ne peut être fausse si les prémisses sont vraies.
Arguments abductifs
Considérez les arguments suivants :
1)	Si François veut faire une balade demain, il faut qu’il répare son vélo. Il répare son vélo. Donc, François va faire une balade demain.
2)	Si la plupart des étudiants ne travaillent pas leur logique, ils n’auront pas leur examen. Mais la plupart des étudiants travaillent leur logique. Donc, ils auront leur examen.
3)	La couche d’ozone protège la planète du rayonnement solaire. Mais la couche d’ozone se réduit. Donc, l’atmosphère sera réchauffée.
Dans tous ces cas, la conclusion est risquée par rapport aux prémisses. Ces arguments sont néanmoins forts, mais leur force ne repose pas sur des rapports de proportions ou de probabilités.
Ils ont toutefois un schéma commun, qui est clair dans (1), et qui est précisément celui du sophisme de l’affirmation du conséquent :
Si A, alors B,
Or B
Donc A.
S’agit-il donc d’un sophisme, ou d’un argument fort ? Eh bien, cela dépend des situations – du contenu des énoncés. Dans certains cas, l’argument semble clairement fort :
Si la maison brûle, il y a de la fumée. Il y a de la fumée. Donc, la maison brûle.
Dans d’autre, il est clairement non valide :
Si je gagne la course, la coupe sera décernée. Or la coupe sera décernée. Donc, je gagnerai la course.
Ces arguments sont forts lorsque A est la meilleure explication de B. Si A (la maison brûle) est une bonne explication de B (il y a de la fumée), et qu’on ne voit pas d’autre explication, ou d’aussi bonne explication, de B, alors l’argument est inductivement fort.
Ce type d’argument ampliatif se nomme l’inférence à la meilleure explication, ou abduction (nom qui lui a été donné par le philosophe américain Charles PEIRCE – prononcer « peurse »). Il est, à strictement parler, un argument dont la force est substantielle : elle dépend du contenu des prémisses. Mais cet type d’argument a un certain goût formel, qui a poussé de nombreux logiciens et philosophes à tenter de le réduire aux arguments formellement forts. (Le Bayésianisme est la tentative la plus poussé dans cette direction.)
Autres arguments
Considérez maintenant les arguments suivants :
1)	Ma mère m’a dit que j’étais né un 25 avril. Donc, je suis né un 25 avril.
2)	Les journaux annoncent que Tony Blair va rendre visite à Khadafi. Donc, Tony Blair va rendre visite à Khadafi.
3)	Les scientifiques disent que la température moyenne de l’atmosphère terrestre s’élève d’année en année. Donc, la température moyenne de l’atmosphère terrestre s’élève d’année en année.
Et ceux-ci :
1)	Raffarin a encore chuté dans les sondages. Donc, Sarkozy est content.
2)	Les étudiants ont tous eu des mauvais résultats. Donc, ils vont être mécontents.
Ou encore :
1)	La voiture a été projetée à une grande vitesse contre la vitrine. Donc, la vitrine est brisée.
Les premiers arguments reflètent la force du témoignage. La grande majorité de ce que nous savons, nous l’apprenons par témoignage. Les seconds reflètent notre compréhension d’autrui et de ses réactions ; le dernier reflète notre compréhension du monde physique.
Il n’y a pas de forme visible ici. La force est entièrement substantielle.
On peut être tenté de rendre compte de cette justification en essayant de rétablir des prémisses implicites dans ces arguments, de façon à les rendre formellement valides ou forts (ou encore abductifs). Cela n’est pas aisé. (Doit-on rajouter une prémisse selon laquelle « la plupart des témoignages sont vrais », par exemple ?)
II Les sophismes en général, et inductifs en particulier
Les sophismes en général
Sophismes formels : la forme du raisonnement n’est pas bonne.
Exemples déductifs : affirmation du conséquent, négation de l’antécédent.
Sophismes substantiels : dans le cas des arguments déductifs, une prémisse est fausse. Dans le cas des arguments inductifs, une prémisse est fausse, ou les faits évoqués par les prémisses ne donnent pas de raison de croire la conclusion vraie plutôt que fausse.
Sophismes formels inductifs
Le sophisme du joueur.
L’ignorance des recouvrements.
L’ignorance des taux de base.
Probabilités irrationnelles et raisonnement prototypique.
(voir la feuille d’exerices)
III Probabilités et théorie de la décision
La logique (déductive) et la logique inductive examinent si des croyances (prémisses) sont de bonnes raisons pour d’autres croyances (conclusions), dans la mesure où cela peut être fait indépendamment du contenu des croyances en question.
La théorie de la décision examine si des croyances et des valeurs sont de bonnes raisons pour des actions. Comme la logique inductive, elle est entièrement basée sur des probabilités.
Logique inductive. Jean doit choisir entre tirer un dé rouge ou un dé bleu. Pour le dé rouge, la règle est la suivante : s’il tombe sur 2, Jean gagne 30 euros. Pour le dé bleu, la règle est la suivante : s’il fait plus de 4, Jean gagne 16 euros. Quel est le gain probable de Jean s’il choisit le bleu ? S’il choisit le rouge ?
Théorie de la décision. Vous jouez ce jeu. La valeur que vous accordez à chaque résultat (vos utilités) est simplement l’argent que vous gagnerez à la fin. La situation dans laquelle vous gagnez 50 euros est évaluée 50, celle ou vous gagnez 0 est évaluée 0, etc.
Votre espérance de gain pour une action donnée, est la moyenne pondérée des utilités que vous pouvez obtenir en faisant cette action. 
Exemple : pour un jet de dé rouge, il y a 2 événements possibles. Le premier est que je tire un nombre autre que 2. Il a une probabilité de 5/6, et une utilité de 0. Le second est que je tire 2. Il a une probabilité de 1/6, et une utilité de 30. Les deux événements sont indépendants. L’espérance de gain de l’action de choisir le dé rouge est donc : 0*5/6 + 30*1/6 = 5.
Le principe de maximisation de l’espérance de gain dit qu’un agent rationnel choisit l’action dont l’espérance de gain est la plus haute.
Ex : choix entre jouer au loto et ne pas jouer.