PH113B, TD1, Semaine 11
Plan du cours
1)	Correction du TD : remarques générales
2)	Correction du TD : validité (et implication), négation, contradiction
3)	Conditionnels
4)	Disjonction
I. Correction du TD : remarques générales
Ne pas s’appuyer sur ses intuitions, mais sur les définitions.
Les copies qui ont utilisé la définition de la validité sont très rares. Pourtant, la définition est écrite noir sur blanc dans les cours (le cours et le TD). Je l’ai répétée un nombre incalculable de fois. Pourquoi donc très peu de gens l’ont utilisée ? Je crois que la raison est la suivante.
Quand j’ai expliqué les notions, les définitions ont pu paraître superflues. Vous vous êtes dit : « un argument valide, c’est simple : c’est un bon argument (en gros) ». Et vous n’avez pas jugé utile d’en apprendre la définition. Résultat : 
-	On me dit qu’un argument est valide quand la conclusion est « contenue » dans la prémisse. C’est faux – du moins, suivant un sens qu’on peut donner à « contenir ». cf : « Pierre est dans le jardin ou Pierre est sorti, donc Pierre est dans le jardin ». La conclusion, « Pierre est dans le jardin », est bien « contenue » dans la prémisse. Pourtant l’argument n’est pas valide.
-	On me dit qu’un argument comme « Pierre est grand et intelligent, donc Pierre est intelligent », n’est pas un argument valide parce que c’est tautologique. Et pourtant « Pierre dort, donc Pierre dort » est un argument valide.
-	On me dit qu’un argument n’est pas valide parce qu’il y a une prémisse superflue. (dans d’autre cas, ç’aurait pu être une prémisse sans rapport.) Et pourtant « Tous les chiens mangent des os, Toby est un chien, les martiens sont sympa ; donc Toby mangent des os » est un argument valide.
-	On me dit que certains arguments ne sont pas valides parce que les conclusions sont « inversées » par rapport aux prémisses, etc.
En bref, beaucoup on pensé qu’il suffit d’utiliser les notions de « validité » comme on les utiliserait « naturellement ». Sans faire vraiment de différence entre « bon », « correct », « vrai », et « valide ».
Autre exemple : les contraires et les contradictoires. Là aussi beaucoup d’étudiants se sont appuyés sur des intuitions. Exemples :
-	Pour les contraires des énoncés, certaines prennent le contraire d’un mot de l’énoncé, au hasard. Exs : pleuvoir -> faire beau, resté -> parti, parfait ->imparfait. Ca marche dans certains cas (« il fait froid »-> « il fait chaud »), mais pas dans tous (« il ne fait pas froid » n’a pas pour contraire « il ne fait pas chaud », mais « il fait très froid »).
-	Pour les contradictoires des énoncés, certains prennent un énoncé autocontradictoire (qu’on appelle aussi contradictoire) basé sur l’énoncé initial. « Il fait froid et il ne fait pas froid », « Pierre est bête et n’est pas bête » etc. 
Même si vous obtenez quelques bonnes réponses en vous appuyant sur des intuitions, vous ne saurez pas les justifier. C’est le deuxième point important :
Justifiez vos réponses en vous appuyant sur des définitions
J’ai eu étonnamment peu de bonnes réponses sur la validité, dans les exercices 3 et 7. Mais j’ai eu encore moins de bonnes justifications. Sans parler de l’exercice sur les implicatures.
Pourtant, justifier sa réponse est simple : le plus souvent, il suffit de dire que le cas donné tombe sous la définition de ce qui est en question (i.e., correspond à la définition de ce qui est en question). Pour dire qu’un argument est valide, je prends la définition de valide : « xxx », et je dis que l’argument est xxx. Parfois il faut ajouter un peu plus : dans l’ex 3, dire que les arguments était valides, parce qu’il était xxx, et qu’ils étaient xxx, parce que la prémisse était une conjonction. 
Au contraire, voici le type de non-justifications qu’on se retrouve à donner, en l’absence de définition :
-	« Jean est gentil mais n’est pas naïf. Donc, Jean est gentil. » Cet argument est valide parce que la gentillesse de Jean n’est pas annulée par la naïveté. » Ou « parce que nécessairement il est gentil. » Ou encore « Si le monde est une illusion, etc. Cet argument est valide parce que si je sais que j’ai une main, alors le monde n’est pas une illusion, même si le fait que le monde soit une illusion ferait que je ne sais pas que j’ai une main, … » Dans ces réponses, on se contente de parler du contenu des énoncés ; et même on se contente de répéter l’argument.
-	« Tout le monde est venu. Personne est venu. Ces énoncés ne sont pas la négation l’un de l’autre parce qu’il aurait fallu avoir « quelqu’un » à la place de « personne ». » « L’argument Quelque homme est mortel, donc Socrate est mortel n’est pas valide parce qu’il aurait fallu avoir « tout homme » à la place de « quelque homme ». » Ces remarques, même vraies, ne justifient rien. Elles ne parlent pas de l’énoncé ou de l’argument donné ; elles disent juste qu’il y en a un autre qui, lui, est valide, une négation, etc. Elle ne dise pas pourquoi l’argument donné (l’énoncé, etc.) est valide (une négation d’un autre énoncé, etc.)
-	« Tout le monde est venu. Donc, quelqu’un est venu. Cet argument est valide parce que la conclusion découle de la prémisse, est contenue dans la prémisse, etc. » Dans ces réponses, on emploie des notions métaphoriques, qui, même si elles vont dans le bon sens, ne veulent pas dire grand-chose.
En général, si vous n’employez pas les termes exacts des définitions et des corrections vues en TD, vous commettrez des erreurs. (A moins d’avoir compris pourquoi les définitions employaient exactement ces termes et pas d’autres.) Bien sûr, lorsque vous « séchez » sur une question, autant tenter votre chance, ça ne vous coûtera rien. Mais cela ne remplacera que difficilement une bonne maîtrise des définitions vues en cours.
Notions : Ambiguïté et imprécision normale (et vague et indétermination)
Je me suis aperçu que la notion d’ambiguïté avait été mal comprise, et était parfois employée à tort. Je n’avais pas pris la peine de la définir ; mais nous pouvons le faire.
Les erreurs :
-	« Antoine et Jean ont mangé une pomme. Donc une pomme a été mangée… L’argument n’est pas valide parce que la prémisse est ambiguë : on ne sait pas si la pomme a été mangée successivement ou en même temps.
-	« Je sais que j’ai une main… La prémisse est ambiguë, parce qu’on ne sait pas de quelle main il s’agit ».
-	« Paul connaît beaucoup de pays » L’énoncé est ambigu, parce qu’il ne précise pas quels pays sont connus de Paul.
Ces énoncés ne sont pas ambigus. Ils ne précisent pas tout, mais c’est parfaitement normal ! Aucun énoncé ne précise tout. Si on va dans cette direction, tous les énoncés sont ambigüs :
« J’ai cinq euros sur moi. » En pièces ou en billet ? « Pierre connaît cinq pays » Lesquels ? « J’ai vu la tour Eiffel hier » d’en dessous, du nord, du sud, de l’ouest, de l’est ? « J’ai mangé des frites à midi » Combien ? Quel poids ? Quelle température ? A quelle vitesse ? Combien de sel ? Etc., etc.
Quelle différence entre l’ambiguïté et l’imprécision normale ?
-	dans l’imprécision normale, les situations entre lesquelles on hésite sont compatibles avec la vérité de la phrase. Si j’ai cinq euros en pièces, j’ai cinq euros. Si j’ai cinq euros en billet, j’ai cinq euros. Etc. La phrase ne peut donc pas être vraie et fausse à la fois : ou bien on est dans une des bonnes situations, et elle est vraie, ou bien elle est fausse.
-	dans l’ambiguïté, on hésite entre des situations incompatibles. « Jean est un hôte » a deux lectures. Le premier sens = invité ; cela renvoie à un premier groupe de situations : invité pour longtemps, pour peu de temps, dans une chambre, pour toute une maison, etc., etc. Mais le second sens = qui invite ; cela renvoie à un second groupe de situations : qui nous invite pour la soirée, pour les vacances, dans son appartement, sa maison, sa maison secondaire, son château, etc., etc. Le point important est qu’on peut être dans le premier groupe, sans être dans le second, et inversement. Donc la phrase peut être vraie et fausse à la fois, parce qu’elle a deux sens qui renvoient chacun à un groupe de situation différent de l’autre. Imaginons par exemple que Jean nous invite, mais qu’il ne soit pas invité lui-même. Alors, la phrase est vrai au sens où hôte= qui invite, mais fausse au sens de hôte = invité. Au contraire, dans les phrases non ambiguës, on ne peut qu’être ou bien dans le « bon » groupe de situations, ou bien dans le mauvais.
(NB : on peut se représenter ces définitions avec des diagrammes. Supposez que chaque point de la feuille représente une situation particulière : ici Jean est invité, dans la chambre d’un appartement d’ami, du 12 au 14 juin ; ici du 13 au 15 ; ici dans une maison, etc. etc., ici il n’est pas invité, mais invite quelqu’un, etc., etc. Ensuite, on peut représenter les groupes de situations par des cercles. Les cercles représentent les situations dans lesquelles un énoncé est vrai ; les points représentent des situations dans lesquelles un énoncé est faux. Une phrase non ambiguë correspond à un cercle. Une phrase ambiguë à plusieurs. Cf. plus bas, le même genre de représentation pour les arguments.)
On peut considérer le vague comme une forme spéciale d’ambiguïté. Un mot comme « grand » est ambigu, parce qu’il change entre différentes notions de grandeur (physique, intellectuelle, morale, gloire, importance historique, etc. cf. « les grands hommes ».) Ce que j’ai appelé le « vague qualitatif » : on sait qu’on parle d’une échelle, mais on ne sait pas tellement ce qu’elle mesure. Mais le premier sens de « vague » est le vague quantitatif. Prenons le mot « grand » uniquement lorsqu’il désigne la taille. Est-il ambigu ? Prenons l’énoncé suivant : « Bill est petit ». Si Bill est un joueur de basket, et que c’est son entraîneur qui dit ça, alors cela peut vouloir dire que Bill fait seulement 1m80. Mais dans cette situation, il sera faux de dire « Bill est petit » si on le croise dans la rue. C’est comme si le mot « petit » changeait de sens le long de l’échelle des tailles : parfois il signifie <1m60, parfois il signifie <1m90, etc. Toutefois, la question est débattue ; parce que dans les vrais cas d’ambiguïté, on doit toujours résoudre l’ambiguïté pour comprendre la phrase. Dans le cas de « petit » ou « grand », ça ne semble pas être le cas.
Enfin, on va voir dans le cas du mot « ou » une notion proche : l’indétermination. Une phrase est indéterminée lorsque non seulement elle est ambiguë, mais lorsque cette ambiguïté ne peut être résolue.
II Validité, implication, négation, contradiction
Je reviens, en guise de correction, sur les notions qu’il faut absolument maîtriser.
La validité déductive
Définition : il est logiquement impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. 
Exemple : « Pierre est grand. Donc, Pierre est grand. »
Exemple : « Pierre est grand. Jean a mangé des frites ce midi. Le crapaud est un animal inoffensif. Donc Pierre est grand. »
Exemple : « Jean n’aura ses examens que s’il travaille beaucoup. Mais Jean travaille beaucoup. Donc, Jean aura ses examens. » Supposons que la conclusion est fausse. Est-il possible que les prémisses soient néanmoins vraies ? Oui : donc il est possible que les prémisses soient fausses et la conclusion vraie. Donc l’argument n’est pas valide.
Exemple : « Jean est joueur de ping-pong et Jean n’est pas joueur de ping-pong. Donc, Jean adore le bœuf bourguigon. » Valide.
Validité déductive, déduction, implication. Lorsqu’un argument « P1, P2, P3, donc C » est valide, on dit que C peut être déduit de P1, P2, P3. Et lorsque un énoncé B peut être déduit d’un énoncé A, on dit que l’énoncé B est une implication de l’énoncé A.
Donc, la question de l’exercice 5 : l’énoncé en italique (disons, B) est-il une implication de l’énoncé qui précède (disons, A), revient exactement à : l’argument : « A. Donc, B. » est-il valide ?
Par ex, certains m’ont dit que « Si Jean ne connaissait pas qqn à Paris, il aurait pu s’installer ici » était une implication de « Jean déteste son cousin Antoine ». J’espère qu’ils voient désormais clairement que cette réponse est fausse. Cela revient à dire que l’argument suivant :
Jean déteste son cousin Antoine.
Donc, si Jean ne connaissait pas qqn à Paris, il aurait pu s’installer ici.
est valide !
Il est logiquement impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. Il faut faire attention au genre d’impossibilité dont il s’agit ici. Quelques exemples :
« Ce plant de tomate est bien éclairé, et dispose de toute la chaleur, l’humidité et les nutriments dont il a besoin. Il donnera donc de belles tomates. »
« Cette créature n’est pas plus grande qu’un rossignol. Elle ne va donc pas tenir un discours intelligent sur Marcel Proust. »
« Cet animal mesure 3 m de haut. Il ne va donc pas se déplacer à 500 km/h. »
« Cette boule de métal est faite d’uranium pur. Elle va donc exploser dans les prochaines minutes. »
Comparer avec :
« Ce plant de tomate portera 4 tomates exactement. Donc, il ne portera pas 5 tomates. »
« Cet homme est célibataire. Il n’est donc pas marié. »
« Jean est moins grand que Pierre. Antoine est plus grand que Pierre. Donc Jean est moins grand qu’Antoine. »
« Tous les hommes sont faits en caoutchouc. Socrate est un homme. Il est donc fait en caoutchouc. »
Dans les premiers cas, nous avons (ce qui semble être) des impossibilités physiques que les conclusions soient fausses alors que les prémisses sont vraies. Les lois de la nature étant ce qu’elle sont, il est impossible qu’un plant de tomate bien nourri donne des tomates rachitiques ; qu’une créature de la taille d’un rossignol ait un cerveau et une système vocal permettant le discours intelligent, qu’un animal de 3 m de haut ait une vitesse limitée ; qu’une boule d’uranium pur n’explose pas.
Mais il ne s’agit pas d’impossibilités logiques. Toutes ces choses sont logiquement possibles. L’impossibilité logique est un sens beaucoup plus fort d’impossibilité. C’est un sens qui repose intimement sur les concepts employés (cas du célibataire, de la taille), ou sur la forme même de l’argument. Dans le premier cas, la validité repose sur les termes non-logiques (taille, nombre, célibataire), dans les autres sur les connecteurs ou les quantificateurs.
Négation et contradiction, inconsistance et contraires
La validité est liée de près aux notions de contradiction et de négation, et à la notion de contraire. 
D’abord, un petit schéma mnémotechnique :

Négation

Contradiction

Contraire

Inconsistance (impossibilité logique)

Le sens du schéma est le suivant : les négations sont des contradictions ; les contradictions sont distinctes des contraires ; les contradictions et les contraires sont des inconsistants. 
La contradiction
La notion de base, la plus fondamentale, est la contradiction. C’est inquiétant que peu l’aient comprise.
Prenez un énoncé. Dans certaines situations, il est vrai. Dans d’autres, il est faux. Un contradictoire de cet énoncé, c’est simplement un énoncé qui est faux quand l’énoncé est vrai, et vrai quand il est faux.
On comprend pourquoi « il pleut le 12.05.2004 à Paris et il ne pleut pas le 12.05.2004 à Paris » n’est pas la contradictoire de « il pleut le 12.05.2004 à Paris » : la première est fausse dans toutes les situations. Une véritable contradictoire est « il ne pleut pas le 12.05.2004 à Paris », qui serait vraie dans les situations où la première serait fausse, et inversement.
Prenez deux énoncés. Deux énoncés sont contradictoires = quand l’un est vrai, l’autre est faux, et quand l’un est faux, l’autre est vrai. 
Cela implique que, de deux contradictoires, il faut que l’un soit vrai et l’autre soit faux. Si vous pouvez avoir les deux vrais, ou les deux faux, vous n’avez pas de contradictoires.
Exemple : « Il est improbable qu’il pleuve » et « il est improbable qu’il ne pleuve pas » ne sont pas des contradictoires. Supposez qu’il soit probable qu’il pleuve. Alors, les deux énoncés sont faux. Donc il est possible que les deux énoncés soient faux. Donc, ils ne sont pas la contradiction l’un de l’autre.
Exemple : « il est improbable qu’il pleuve » et « il n’est pas improbable qu’il pleuve ». Il faut que l’un des deux soit vrai. Mais, il ne peuvent pas être tous les deux vrais. Il s’agit donc de contradictoires.
La négation
La négation. Un certain nombre ont cru que par négation logique j’entendais « ajouter ne…pas ». Ils disent qu’un énoncé est la négation d’un autre seulement si les mots sont exactement les mêmes, mais qu’on a rajouté « ne…pas… » au bon endroit. C’est là la négation syntaxique (linguistique), qui ne nous intéresse pas. 
La négation logique d’un énoncé est simplement : le contradictoire de cet énoncé obtenu par la négation syntaxique. En gros, négation et contradiction sont la même chose. En détail, la négation logique est un moyen (le plus facile) d’obtenir une contradiction. Mais il y en a d’autres, même s’ils sont assez exceptionnels.
Exemple : « Pierre mesure moins de 1m80 ». Négation logique : « Pierre ne mesure pas moins d’1m80. »
Il y avait d’autres contradictoires de l’énoncé initial : « Pierre mesure 1m80 ou plus. » « Si Pierre mesure moins d’1m80, il mesure plus d’1m80. » Ces deux phrases, comme la négation logique, sont vraies si la première est fausse, et fausses si la première est vraie. (Donc, les trois phrases contradictoires de la première sont toutes les trois vraies dans les mêmes situations, et fausses dans les mêmes situations.)
Le fait d’ajouter « ne… pas… » ne donne pas toujours la négation logique. (Et quand cela suffit, encore faut-il savoir où l’ajouter : cf. « il est improbable qu’il pleuve. »
Note : l’une des formes syntaxiques de la négation est « il est faux que ». Celle-ci a l’avantage de donner à cha
-> Application : correction de l’exercice sur la négation logique ; donner les vrais contradictoires.
La contrariété
Les contraires. Les contraires sont simplement des énoncés logiquement incompatibles, où l’incompatibilité logique tient à l’emploi de mots contraires (froid/chaud) ou de quantités contraires (tous/aucun). Logiquement incompatibles, cela signifie qu’il est logiquement impossible qu’un énoncé et son contraire soient vrais tous les deux.
On saisit mieux le rapport contraire/contradictoire avec un schéma :

froid

chaud

Situations où « il fait froid » est vrai

Situations où « il ne fait pas froid » est vrai
= Situations où « il fait froid » est faux.

Situations où « il fait froid » est vrai

Situations où « fait chaud » est vrai

Situations où « il fait froid » et « il fait faux » sont tous deux faux.

La première ligne montre ce qu’est la contradiction, la seconde ce qu’est le contraire. (Refaire un schéma identique avec tous ont mangé/quelques-uns ont mangé/quelques-uns n’ont pas mangé/aucun n’a mangé.)
-> correction de l’exercice 2.
Comme les contradictoires, les contraires sont logiquement incompatibles : il ne peuvent pas être vrais en même temps. Mais contrairement au contradictoires, il n’épuisent pas toutes les possibilités : ils y a un troisième type de situations, où ils sont tous deux faux.
L’incompatibilité logique et la validité ; les contre-exemples
Maintenant nous pouvons faire le lien avec la validité.
Un argument est valide s’il est logiquement impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse.
« la conclusion de l’argument est fausse » signifie exactement la même chose que « la contradictoire de la conclusion est vraie ». 
Prenons la contradictoire la plus simple : la négation logique de la conclusion.
Ce qui donne : un argument est valide s’il est logiquement impossible que les prémisses et la négation de la conclusion soient vraies.
Concrètement, vous alignez les prémisses et la négation de la conclusion. Vous regardez si cette série d’énoncés est logiquement possible ou non. Si non, l’argument est valide.
Exemple. « Pierre est dans le jardin ou à la cuisine. Pierre n’est pas dans le jardin. Donc, Pierre est dans la cuisine. »
Comment sait-on si une série d’énoncé est logiquement impossible ? Il y a deux raisons, et seulement deux, pour lesquels une série d’énoncés est logiquement impossible :
1)	l’un des énoncés est impossible. « Pierre est footballeur et n’est pas footballeur. Donc, Pierre ne mange pas viande. » « Pierre adore le ping-pong. Donc, Paris est en France ou Paris n’est pas en France. »
2)	les énoncés sont logiquement incompatibles entre eux. Certains sont des contradictoires, ou des contraires, ou l’incompatibilité est moins directe.
Exemple de contradictoires : « Pierre est un intellectuel communiste. Donc, Pierre est un intellectuel communiste. »
Exemple de contraires : « Il fait chaud. Donc, il ne fait pas froid. »
Exemple d’incompatibilité moins directe : « Pierre est un intellectuel communiste. Donc, Pierre est un communiste. » « Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. Donc, Socrate est mortel. » « La figure 1 est un cercle. La figure 1 est un carré. »
Dans les cas indirect, l’incompatibilité peut être due aux termes non-logiques (cercle, carré), aux quantificateurs (tous), aux connecteurs (et).
Les contrexemples.
Inversement, les énoncés sont compatibles lorsqu’il est logiquement possible que tous les énoncés soient vrais. Autrement dit, il y a une situation dans laquelle tous les énoncés seraient vrais.
Exemple : « Bush a mis son pays dans une situation inextricable. Il a vidé les caisses de l’Etat. Il n’a pas redressé l’économie. Il a menti à ses concitoyens. Il est très impopulaire. Donc, il ne sera pas réélu. » La série d’énoncés (premisses + négation de la conclusion) est peut-être impossible dans le monde actuel ; mais elle est logiquement possible.
Exemple : « Jean n’aura ses examens que s’il travaille. Mais il travaille. Donc, il aura ses examens. » Il est logiquement possible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse.
Il est logiquement possible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse = les prémisses et la négation de la conclusion sont compatibles = il existe au moins une situation dans laquelle les prémisses et la négation de la conclusion sont vraies.
Cette situation est ce qu’on appelle un contre-exemple à la validité déductive de l’argument. Un contre-exemple à l’argument n’est donc pas, contrairement à ce que pensaient certains étudiants, un autre argument qui lui est bon (une « version corrigée » de l’argument). Un contre-exemple n’est pas un argument du tout : c’est une situation (un exemple !).
Pour donner un contre-exemple, il suffit donc de décrire une situation dans laquelle les prémisses seraient vraies, et la conclusion fausse (i.e. la négation de la conclusion est vraie).
-> Réponse à la qu 8 : les contre-exemples montrent que les arguments ne sont pas valides parce qu’ils montrent qu’il est possible que la conclusion soit fausse alors que les prémisses sont vraies. Or, s’il est logiquement possible que la conclusion soit fausse alors que les prémisses sont vraies, l’argument n’est pas valide.
-> Application à l’exercice 7.
Discussion du « je pense ». L’impossibilité n’est pas logique mais pragmatique ou performative. Ce n’est pas possible de « faire » l’affirmation « je n’existe pas », si l’on n’existe pas. Donc le fait qu’on l’affirme implique qu’elle est fausse. Mais l’énoncé lui-même n’est pas impossible ou autocontradictoire. En résumé, l’argument n’est pas valide, mais si on le pense (ce qui exige qu’on existe), il est impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion soit fausses. Il est pragmatiquement/performativement valide.
(Attention aux mots ; « pragmatiquement » surtout. Ici cela ne signifie pas « en pratique », par opposition à « en théorie ». Cela fait allusion à l’étude des actes de communication, comme affirmer, nier, etc. « Performatif » est le caractère d’énoncés qui s’auto-réalisent : affirmer ces énoncés, c’est en même temps les rendre vrai. Ex : je promets, je baptise, je déclare, etc. et je pense. Cette notion est dûe à J.L. Austin, chef de l’école des « philosophes du langage naturel » à Oxford dans les 50s.)
Correction des implicatures.
On a vu ce qu’était une implication.
Les implicatures sont les énoncés non exprimés qui 1) sont suggérés par un énoncé exprimé, au sens où c’est qqch que le locuteur veut communiquer mais 2) ne sont pas impliqués par l’énoncé exprimés.
Les ni-implicatures ni-implications sont les énoncés qui ne seraient ni suggérés ni impliqués.